<T->
          Vontade de Saber
          Matemtica 7 Ano

          Joamir Souza
          Patricia Moreno Pataro

          Impresso Braille em
          8 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio da Editora 
          FTD S.A.

          Terceira Parte 
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
          Fax: (21) 3478-4444 
          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,          
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --

<P>
          Vontade de Saber Matemtica
          Copyright (C) Joamir Roberto de Souza e Patricia Rosana
          Moreno Pataro, 2009  
        
          Gerente editorial:
          Silmara Sapiense Vespasiano
          Editora:
          Rosa Maria Mangueira
          Editora assistente:
          Alessandra Abramo
 
          Todos os direitos reservados  EDITORA FTD S.A.
          Matriz: Rua Rui Barbosa, 
          156 -- Bela Vista -- 
          So Paulo -- SP 
          CEP 01326-010 -- 
          Tel. (11) 3598-6000
          Caixa Postal 65149 -- CEP da Caixa Postal 01390-970
          Internet:
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          E-mail: ~,coord.editorial@ftd.~
          com.br~,
<p>
                                I
<R+>
<F->
Sumrio 

Terceira Parte

Captulo 4 

Nmeros positivos e 
  nmeros negativos ::::::::: 239 
Os nmeros negativos ::::::: 240
Reta numrica :::::::::::::: 260
Comparando nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 271
Operaes com nmeros 
  positivos e nmeros 
  negativos ::::::::::::::::: 279
Potncias com base 
  negativa :::::::::::::::::: 342
Potncias com expoente 
  negativo :::::::::::::::::: 343
Propriedades das 
  potncias ::::::::::::::::: 349
Refletindo sobre o 
  captulo :::::::::::::::::: 356
Explorando o tema: gua 
  salgada  mais difcil de 
  congelar :::::::::::::::::: 360
Reviso :::::::::::::::::::: 363
Testes ::::::::::::::::::::: 381 
<F+>
<R->
<81>
<tv. saber mat. 7>
<T+239>
<R+>
Captulo 4 -- Nmeros positivos e nmeros negativos

_`[{trs imagens adaptadas_`]
 I -- Tela de computador mostrando as temperaturas mnimas registradas em quatro dias em algumas cidades:

_`[{tela adaptada em cinco colunas: *Cidade* -- *Domingo* -- *Segunda-feira* -- *Tera-feira* -- *Quarta-feira*.
 Cidade A -- 3C -- 0C -- -2C -- -1C
 Cidade B -- 2C -- 1C -- 2C -- -5C
 Cidade C -- -2C -- 1C -- -3C -- 0C_`]

II -- Uma moa diz: "Hoje, o ndice da bolsa de valores de So Paulo, o Ibovespa, fechou em -1,8%."
 III -- Um termmetro na rua indica a temperatura -5C. 

Conversando sobre o assunto 
 a) Qual o significado dos nmeros que aparecem nas imagens? 
 b) Por que  utilizado o sinal - na frente de alguns nmeros? 
 c) Alm das situaes apresentadas, cite outras nas quais aparecem 
nmeros com
esse sinal `(-`). 
 d) A tabela da imagem I indica que na tera-feira a menor 
temperatura ocorreu em que cidade? E na segunda-feira? 
<R->

<82>
Os nmeros negativos
 
  Em nosso dia a dia, nem sempre os nmeros maiores ou iguais a zero so 
suficientes para expressar algumas situaes. Quando queremos indicar 
certas temperaturas, saldos bancrios, altitudes, entre outros, pode ser 
necessria a utilizao de nmeros menores que zero, chamados nmeros negativos. 
  Veja algumas situaes em que os nmeros negativos esto presentes. 
<p>
_`[{o menino diz_`]
  "O zero no  um 
nmero positivo 
nem negativo." 

<R+>
Nmeros 
negativos 
na China: Estudos indicam 
que os nmeros 
negativos 
surgiram na 
China antiga. Os 
chineses estavam 
habituados a 
realizar clculos 
utilizando uma 
coleo de barras 
vermelhas e 
uma coleo de 
barras pretas. As 
barras vermelhas 
representavam os 
nmeros positivos 
e as pretas, os 
negativos. 
<R->

Saldo bancrio 

  Muitos bancos oferecem para seus clientes um servio chamado limite de 
crdito. Nesse tipo de servio o cliente pode, at certo limite, 
gastar mais dinheiro do que ele tem disponvel em sua conta. Quando isso ocorre, 
a conta fica com o saldo negativo e o cliente passa a dever dinheiro ao banco. 
Quando o saldo  positivo, significa que o cliente tem dinheiro 
disponvel no banco. A seguir est representado um extrato bancrio. 

<R+>
_`[{extrato adaptado em quatro colunas_`]

 Banco Cash
 25/maio/2011  14:23 AG. 00756  N.o conta: 012015-9
 Renato dos Santos
 Extrato para simples conferncia
 Movimentao de conta corrente

 1 coluna: data
 2 coluna: histrico
 3 coluna: n.o do documento
 4 coluna: valor (R$)

 25/5 -- SALDO ANTERIOR -- 0005345 -- 300,00-
 26/5 -- DEPSITO DINHEIRO -- 0000456 -- 860,00+
 26/5 -- DEPSITO CHEQUE -- 0012045 -- 124,80+ 
 26/5 -- SALDO -- *********** -- 684,80+
 28/5 -- CHEQUE COMPENSADO -- 0000897 -- 245,54-
 28/5 -- SALDO -- *********** -- 439,26+
 30/5 -- SAQUE EM CAIXA ELETRNICO -- 0582793 -- 170,00-
 30/5 -- PAGAMENTO FATURA -- 7809970 -- 347,63-
 30/5 -- SALDO -- *********** -- 78,37-
 2/6 -- COMPRA CARTO -- 0009248 -- 46,49-
 5/6 -- DEPSITO CHEQUE -- 0338797 -- 510,00+
 5/6 -- SALDO -- *********** -- 385,14+
 7/6 -- CHEQUE COMPENSADO -- 0454744 -- 502,50-
 7/6 -- DEPSITO DINHEIRO -- 0048478 -- 65,00+
 7/6 -- SALDO -- *********** -- 52,36-
 7/6 -- LIMITE DE CRDITO -- *********** -- 600,00+
 7/6 -- LIVRE P/ MOVIMENTAO -- *********** -- 547,64+
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Nas movimentaes deste extrato bancrio, com exceo 
dos saldos, o sinal + indica que foi feito um crdito, isto 
, houve uma entrada de dinheiro, e o sinal - indica que foi 
feito um dbito, isto , houve uma retirada de dinheiro."

<83> 
Temperatura 

  Como vimos no incio do captulo, os nmeros negativos tambm so 
utilizados para representar temperaturas. No Brasil, a escala usada 
para medir a temperatura  a Celsius (C). Nessa escala, as temperaturas 
so medidas acima e abaixo de zero. Veja no grfico informaes sobre a 
temperatura da cidade de Magadan, na Rssia. 
<p>
<R+>
_`[{grfico adaptado_`]
 Temperatura mdia em Magadan, Rssia, em alguns meses de 2007.

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Ms     _ Temperatura (C)_
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l agosto   _ 12                 _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l setembro _ 7                  _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l outubro  _ -2                 _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l novembro _ -11                _
r::::::::::w:::::::::::::::::::::w
l dezembro _ -15                _
h::::::::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

Fonte: *Canal do tempo*. 
Mdias e registros. 
Obtido em: 
  ~,www.canaldotempo.com~, 
Acessado em: 18/11/2008.
<R->
<p>
  Podemos representar as temperaturas mdias dos meses de setembro 
e dezembro em um termmetro da seguinte maneira: 

<R+>
_`[{termmetro no adaptado_`]

Setembro: Neste caso, a 
temperatura  
7C, isto , 
7 graus Celsius 
acima de zero. 
 Dezembro: Neste caso, a temperatura 
 -15C, isto , 15 graus 
Celsius abaixo de zero. 
Para representar essa 
temperatura utilizamos 
um nmero negativo. 
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "O zero da escala 
Celsius corresponde  
temperatura em que 
a gua, sob certas 
condies, passa do 
estado lquido para 
o estado slido, isto 
, quando ocorre a 
solidificao."
<p>
Altitude 

  Quando dizemos que o pico da Neblina tem 2.993,78 m, nos referimos  
altitude desse pico utilizando como referncia o nvel do mar. Nesse 
caso, essa altitude est acima do nvel do mar e dizemos que  uma altitude 
positiva. Quando ela est abaixo do nvel do mar, dizemos que  uma altitude 
negativa. 
  Veja no esquema _`[no 
 adaptado_`] como podemos representar altitudes positivas e 
negativas.

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
Os nmeros positivos so aqueles 
maiores que zero e indicados com o 
sinal + ou simplesmente sem o sinal. 
 12 -- +453 -- +2,5 -- #;e

Os nmeros negativos so 
aqueles menores que zero e 
indicados com o sinal -. 
 -36 -- -71,2 -- -#:d

Escalas 
Celsius e 
Fahrenheit: Outra escala 
utilizada para medir 
temperaturas utilizada 
em alguns pases de 
lngua inglesa, como 
os Estados Unidos,  
a Fahrenheit. Nessa 
escala, o ponto de 
solidificao da gua 
 32 graus, o que 
corresponde a zero 
graus na escala Celsius. 
Veja um termmetro 
_`[no adaptado_`]
indicando certa 
temperatura. 
 Note que na escala 
Celsius a temperatura 
registrada est abaixo 
de zero (-10C), 
enquanto na Fahrenheit 
est acima de zero 
(14F). 
<R->

<84>
<p>
Atividades

Anote as respostas no caderno.
 
<R+>
1. Observe no mapa as temperaturas registradas 
em algumas cidades do continente 
americano. 

_`[{mapa *Temperaturas mnimas registradas em 19/01/2009* adaptado em duas colunas: *Cidades* -- *Temperatura (C)*.
 Montreal -- -14C  
 Quebec -- -16C     
 Washington -- -2C   
 Dallas -- 2C         
 So Jos -- 14C        
 Cuzco -- 6C       
 Fortaleza -- 24C          
<p>
 Montevidu -- 17C          
 Mar Del Plata -- 13C_`]
<R->

<R+>
Fonte: *Atlas geogrfico escolar*. Rio de Janeiro: IBGE, 2007 
Canal do tempo. Mdias e registros. Obtido em: 
  ~,www.canaldotempo.com~, Acessado em: 19/01/2009. 

a) Quais cidades apresentaram temperaturas 
negativas? 
 b) Qual foi a menor temperatura registrada 
entre as cidades apresentadas? Em 
que cidade ocorreu essa temperatura? 
 c) Entre as cidades de Cuzco e Montreal, 
qual apresentou menor temperatura? 
 d) A temperatura mnima registrada em 
Fortaleza foi quantos graus superior  
registrada em Washington? 
 e) Alguma cidade da Amrica Central ou 
do Sul apresentou temperatura negativa? 

<p>
2. Contexto 
 Muitos produtos perecveis, em geral semiprontos para o consumo, 
devem ser conservados a determinadas temperaturas para que no estraguem e sejam mantidas 
suas caractersticas originais de sabor, odor etc. Para isso,  importante que, ao 
comprarmos esse tipo de produto, verifiquemos na embalagem a temperatura indicada 
para armazenamento e a que temperatura o produto se encontra armazenado. 
 Observe a embalagem de alguns produtos. 
 
_`[{embalagens adaptadas_`]
 sorvete -- armazenar a -18C ou mais frio
 pat -- armazenar de 4C a 8C
 pizza congelada -- armazenar de -18C a -12C

a) Quais dos produtos apresentados podem ser armazenados em um
<p>
  freezer a uma temperatura de -20C? 
 b) O pat pode ser armazenado a uma temperatura de -2C? Por qu? 
 c)  possvel ajustar a temperatura de um *freezer* para armazenar 
juntos a pizza e o sorvete?
Justifique. 
 d) Junte-se a um colega e pesquisem outros produtos industrializados 
que devem ser armazenados
a temperaturas abaixo de 0C. 
<R->

<85> 
<R+>
3. Contexto 
 O Mar Morto  um lago localizado no 
Oriente Mdio em uma regio abaixo do 
nvel do mar. 
  Ele recebe esse nome devido 
 grande concentrao de sal em 
suas guas, o que no permite a sobrevivncia 
de espcies animais ou vegetais. 
Outra consequncia da alta taxa de 
salinidade  o fato de os banhistas flutuarem 
sobre as guas, podendo at se 
sentar. 
 Observe a altitude de alguns pontos do 
planeta em relao ao nvel do mar e escreva, 
utilizando nmeros positivos e negativos, 
essas altitudes. 
 a) O Mar Morto est a 400 m abaixo do 
nvel do mar. 
 b) O monte Aconcgua, localizado na cordilheira 
dos Andes, na Argentina,  o 
ponto mais alto do continente Americano, 
com 6.963 m de altitude. 
 c) A fossa de Porto Rico, localizada no 
Oceano Atlntico, na regio do Caribe, 
tem 
  8.648 m de profundidade. 
 d) La Paz, na Bolvia, est localizada a 
3.650 m acima do nvel do mar e  
uma das cidades com a maior altitude 
do planeta. 

4. A figura a seguir representa um extrato 
bancrio da conta de Danieli em certo dia. 
<p>
_`[{extrato adaptado em quatro colunas_`]

 Banco Cash
 15/set/2010  16:27 AG: 0315-49  N.o conta: 502321-5
 Movimentao de conta corrente

 1 coluna: data
 2 coluna: histrico
 3 coluna: n.o do documento
 4 coluna: valor (R$)

 23/07 -- saldo anterior -- *********** -- 30,50-
 05/08 -- depsito em cheque -- 0000174 -- 560,00+
 07/08 -- compra com carto -- 1394251 -- 60,39-
 10/08 -- saque em caixa eletrnico -- 0359145 -- 45,00-
 10/08 -- saldo -- *********** -- 424,11+
 20/08 -- cheque compensado -- 0157444 -- 182,00-
 20/08 -- saldo -- *********** -- 242,11+
<p>
 04/09 -- compra com carto -- 0035322 -- 69,00-
 08/09 -- saque em caixa eletrnico -- 3898341 -- 30,00-
 15/09 -- saldo -- *********** -- 143,11+

 a) Qual era o saldo da conta de Danieli 
ao final do dia 4 de setembro? 
 b) Em qual dia citado no extrato o saldo 
estava negativo? 
 c) Qual foi o maior crdito apresentado 
no extrato? E o maior dbito? 
 d) Sabendo que foi compensado no dia 
16 de setembro um cheque no valor 
de R$230,00, o saldo da conta ficou 
positivo ou negativo? 
<R->

<86> 
<R+>
5. Tratando a informao 
 Uma empresa divulgou um grfico no 
qual apresentava o resultado de suas 
operaes, ou seja, se teve lucro ou prejuzo 
em cada bimestre de determinado ano. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Resultado bimestral das operaes em 2009.
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::
l Bimestre _ R$      _
r:::::::::::w::::::::::w
l 1       _ 10.000  _
r:::::::::::w::::::::::w
l 2       _ -10.000 _
r:::::::::::w::::::::::w
l 3       _ 30.000  _
r:::::::::::w::::::::::w
l 4       _ 40.000  _
r:::::::::::w::::::::::w
l 5       _ 20.000  _
r:::::::::::w::::::::::w
l 6       _ -20.000 _
h:::::::::::j::::::::::j
<F+>

<R+>
 a) Em quais bimestres a empresa teve lucro? 
E em quais teve prejuzo? 
 b) O maior prejuzo ocorreu em qual bimestre? 
De quantos reais foi esse 
prejuzo? 
<p>
 c) Quais bimestres obtiveram lucro entre 
R$25.000,00 e R$42.000,00? 

6. Contexto 
 As bolsas de valores so instituies onde 
so realizadas operaes financeiras, 
principalmente a comercializao de aes 
de empresas. As aes correspondem a 
pequenas partes de uma empresa, ou seja, 
quando uma pessoa compra aes, 
ela torna-se, de certa maneira, scia dessa 
empresa. Os preos das aes sofrem 
variaes que so informadas, por meio 
de ndices, pelas bolsas de valores. No 
Brasil, a principal bolsa de valores  a 
Bovespa, em So Paulo. 
 O grfico a seguir apresenta o ndice 
Bovespa (Ibovespa), que representa o 
desempenho das aes das principais 
empresas brasileiras no ms de maro 
de 2008. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Ibovespa em alguns dias de maro de 2008.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::
l Dia _ Porcentagem _
r::::::w::::::::::::::w
l 10  _ -3,02       _
r::::::w::::::::::::::w
l 11  _ 3,95        _
r::::::w::::::::::::::w
l 12  _ -0,31       _
r::::::w::::::::::::::w
l 13  _ 0,17        _
r::::::w::::::::::::::w
l 14  _ -0,46       _
h::::::j::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Fonte: *Bovespa*. Mercado. Obtido em: 
~,www.bovespa.~
  com.br~, Acessado em: 17/10/2008. 

De acordo com o grfico, responda s 
questes. 
 a) Em quais dias o Ibovespa foi negativo? 
<p>
 b) Qual foi o menor Ibovespa nesse perodo? 
Em que dia isso ocorreu? 
 c) Em que dia o Ibovespa esteve entre 
-0,40% e 0,10%? 
 d) Em sua opinio, o que significa quando 
o Ibovespa  negativo? 

7. As temperaturas indicadas nas fichas correspondem 
a cada informao a seguir. 
Identifique a temperatura correspondente 
em cada informao. 

-30C -- 0C -- 37C -- 100C 

a) Temperatura 
normal do corpo 
humano. 
 b) Temperatura de uma cmara frigorfica. 
 c) Temperatura de ebulio da gua ao 
nvel do mar. 
 d) Temperatura de 
congelamento 
da gua ao nvel 
do mar.
<R->
 
<87> 
Reta numrica
 
  Os nmeros positivos e os nmeros negativos podem ser representados em 
uma linha reta chamada reta numrica. 
  Veja como Fernanda construiu uma reta numrica e nela representou os 
nmeros das fichas a seguir: 

<R+>
A: -1 -- B: 4 -- C: -3 -- D: 3 -- E: 6
<R->

_`[{fernanda diz_`]
  "Traamos uma linha reta e nela destacamos o ponto de 
origem O, que corresponde ao nmero zero. Depois, adotamos 
um sentido positivo e um sentido negativo na reta." 

_`[{fernanda diz_`]
  "Agora, escolhemos uma unidade de comprimento que pode ser, por 
exemplo, 1 cm e destacamos essa unidade nos dois sentidos da reta." 
<p>
_`[{fernanda diz_`]
  "Registramos cada ponto destacado com um nmero 
positivo ou negativo. Por ltimo, marcamos os nmeros 
das fichas destacando-os com letras." 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
Na reta podemos 
notar que -5 
 sucessor de 
-6 ou que -6  
antecessor de -5. 
<R->

  Nesta reta esto representados alguns nmeros naturais e alguns 
nmeros inteiros negativos. 
  Nmeros naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6  
  Nmeros inteiros negativos: 
  -6, -5, -4, -3, -2, -1 
  Ao reunirmos os nmeros naturais com os nmeros inteiros negativos 
obtemos os nmeros inteiros. 
  Nmeros inteiros:  -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6  
  Cada nmero inteiro destacado na reta numrica  chamado 
abscissa do ponto. O ponto A, por exemplo, tem abscissa -1. 

_`[{a menina diz_`]
  "Os nmeros naturais tambm podem ser indicados por 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6 ..."

<88> 
<F->
Distncia de um ponto na reta 
  numrica  origem 
<F+>

  Heitor traou uma reta numrica em seu caderno e, nela, indicou alguns 
pontos. 

<F->
 B       O       C A
::r::r::r::r::r::r::r::r::>
-3       0       3 4
<F+>

_`[{o menino diz_`]
  "O mdulo de zero 
 igual a zero." 

  Chamamos a distncia de um ponto na reta numrica at a origem O de 
mdulo ou valor absoluto. 
  Assim, como na reta numrica anterior a distncia do ponto A  origem O  
4 unidades, temos que o mdulo de 4  4. De maneira semelhante, como 
a distncia
do ponto B  origem O  3 unidades, temos que o mdulo de -3  3. 

<F->
    B       O          A
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
   -3       0          4 
<F+>

<R+>
De modo geral, o mdulo de todo nmero diferente 
de zero  sempre um nmero positivo. 
<R->

  Indicamos o mdulo de um nmero por __. Veja alguns exemplos: 
  _ 8_ =8 (l-se mdulo de oito  igual a oito) 
  _ -16_ =16 (l-se mdulo de menos dezesseis  igual a dezesseis) 
<p>
  _ -#=c_ =#=c (l-se mdulo de menos sete teros  igual a sete teros) 

Nmeros opostos ou simtricos
 
  Ainda observando a reta numrica traada por Heitor, podemos notar que 
os pontos B e C esto a uma mesma distncia da origem, porm 
localizados em lados opostos. Nesse caso, dizemos que os nmeros 3 e -3 so 
nmeros opostos ou simtricos. Veja alguns exemplos de nmeros opostos. 
  9 e -9 
  -9  o simtrico de 9 e 
 vice-versa: -`(-9`)=+9 
  -2,5 e 2,5 
  2,5  o simtrico de -2,5 e vice-versa: +2,5=-`(-2,5`) 
  #;c e -#;c
  -#;c  o simtrico de #;c e 
 vice-versa: -`(-#;c`)=+#;c
  2 e -2
  -2  o simtrico de 2 e vice-versa: -`(-2`)=+2 

<89> 
Atividades 

Anote as respostas no caderno.

<R+>
_`[{para as atividades 8 a 11 pea orientao ao professor_`]

8. Determine a abscissa correspondente a cada letra nas retas 
numricas _`[no adaptadas_`] a seguir.
 
9. Escreva o antecessor e o sucessor de cada nmero. 
 a) -13 
 b) -8 
 c) 128 
 d) -1 
 e) 99 
 f) -20 
 g) 1 
 h) 200 

10. Tratando a informao 
 A tabela a seguir apresenta as temperaturas mdias das capitais de 
alguns pases em certo dia. 
Escreva a temperatura apresentada na tabela correspondente a cada 
letra no termmetro _`[no adaptado_`].

_`[{tabela *Temperaturas mdias no dia 12 de fevereiro de 2009* adaptada em trs colunas: *Capital* -- *Pas* -- *Temperatura mdia*.
 Braslia -- Brasil -- 22C
 Cairo -- Egito -- 15C
 Helsinque -- Finlndia -- -7C
 Kiev -- Ucrnia -- -4C
 Lisboa -- Portugal -- 12C
 Ottawa -- Canad -- -9C_`]

Fonte: *Canal do tempo*. Mdias e registros. Obtido em: 
  ~,www.canaldotempo.com~, Acessado em: 23/02/2009. 
<p>
11. Entre os nmeros apresentados no quadro, escreva o correspondente 
a cada letra na reta numrica _`[no adaptada_`]. 

-3,56 -- 2,27 -- -1,24 -- 
  0,8 -- -0,3 -- 3,49 -- -1,81 

Agora, determine o nmero inteiro mais prximo de cada um dos nmeros 
indicados no quadro. 
<R->

<90> 
<R+>
12. Contexto 
 Para representar fatos histricos ocorridos em pocas diferentes 
podemos utilizar uma linha
do tempo. Em geral, tomamos como marco zero o nascimento de 
  Jesus 
Cristo. Dessa
forma, as datas dos fatos ocorridos antes do nascimento de Cristo so 
indicadas junto
 sigla a.C. (antes de Cristo) ou pelo sinal -. J as ocorridas aps 
o nascimento de Cristo, so indi-
<p>
  cadas junto  sigla d.C. (depois de Cristo) ou pelo 
sinal +.
 Observe na linha do tempo alguns fatos histricos.

_`[{linha do tempo adaptada_`]
 1 -- 776: Primeiros jogos 
  Olmpicos
 2 -- 284: Inaugurao da Biblioteca de Alexandre com mais de 100 mil volumes.
 3 -- 45: Csar torna-se ditador da Roma.
 4 -- 75: Comea a construo do Coliseu romano.
 5 -- 532: Dionysius Exiguus criou o calendrio que deu origem ao que utilizamos atualmente.
 6 -- 1167: Fundao da Universidade de Oxford, na 
  Inglaterra.
<R->

<F->
              Ano
   a.C.       0      d.C.
o::::::r::::r::r::r:::r:::r::>
1     2   3    4  5  6
<F+>
<p>
<R+>
a) Escreva as datas apresentadas na linha do tempo utilizando o 
sinal + ou -.
 b) Qual fato histrico est mais prximo do ano zero? E qual est 
mais distante?
 c) Entre outros fatos histricos que voc conhece, quais ocorreram 
antes do ano zero?

13. Observe alguns pontos indicados por letras na reta numrica. 
<R->

<F->
    A B         C    D
::r::r::r::r:::r:::r::r::r::r::>
-10    -2,5 0     5    10
<F+>

<R+>
As distncias entre 
duas marcaes 
consecutivas nesta 
reta numrica so 
iguais. 

a) Qual a abscissa de cada um desses pontos? 
 b) Determine a distncia de cada um desses pontos at a origem. 
<p>
 c) Partindo da origem, quais dos pontos tm distncia inferior a 6 
unidades?

14. Determine os mdulos. 
 a) _ -17_
 b) _ -4,9_
 c) _ 3_
 d) _ -0,6_
 e) _ 13,2_
 f) _ -8,5_

15. Escreva os pares de nmeros que apresentam o mesmo mdulo. 

-8,2; 5,1; -2,8; 7; 14; 0,9; -14; 5; -6,4; 2,8.

16. Determine o simtrico dos nmeros representados na reta numrica.
<R->

<F->
  A    B  C       D  E  F
:::r:::::r:::r::::r:::r:::r:::r::>
-#,:b  -4 -2,5 0  3 #;,e 6,8
<F+>
<p>
<R+>
17. Na reta numrica a seguir, as abscissas dos pontos A e B so 
nmeros opostos e a distncia
de A at C  a mesma de C at a origem. Sabendo que a abscissa de C  
-2,75, quais as abscissas de A e B? 
<R->

<F->
  A   C   0     B
:::r::::r::::r::::::r::>
<F+>

<91> 
<R+>
Comparando nmeros positivos e 
  nmeros negativos 
<R->

  Nos termmetros _`[no adaptados_`] esto representadas as temperaturas de trs cidades 
em um mesmo momento.

<F->
-6C; -1C; 7C.
<F+>
 
  Observando os termmetros, podemos notar que a temperatura de -6C 
 mais baixa que as temperaturas de -1C e 7C. Repre-
<p>
 sentando essas 
temperaturas em uma reta numrica, temos: 

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
-6         -1 0          7
<F+>

  Nesta reta, note que o nmero -6 est  esquerda de -1 e que o nmero 
-1 est a esquerda de 7. Assim, dizemos que -6  menor que -1 e que 
-1  menor que 7, isto : 
  -6<-1 (l-se menos seis  menor que menos um) 
  -1<7 (l-se menos um  menor que sete) 

<R+>
Temperaturas 
extremas: A menor 
temperatura 
registrada 
na superfcie 
terrestre foi 
-88,5C em 
Vostok, Antrtida, 
em 24 de agosto 
de 1960. J a 
maior temperatura 
foi 58C, 
registrada em 
15 de setembro 
de 1922 em 
Alaziziyah, Lbia. 
<p>
De maneira geral, quando comparamos: 
 nmeros negativos, o menor  aquele que fica mais distante da origem; 
 um nmero negativo e um positivo, o menor  sempre o negativo; 
 nmeros positivos, o menor  aquele que fica mais prximo da origem. 
<R->

_`[{a jovem diz_`]
  "Um nmero positivo  sempre maior 
que zero e que um nmero negativo. 
Dizemos tambm que zero  maior 
que qualquer nmero negativo."
 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

18. Observe a reta numrica. 

<F->
 A B    C       D E
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
      -3    0 1,5     6
<F+>

<R+>
a) Determine a abscissa de cada ponto 
dessa reta numrica representado por 
uma letra. 
 b) Qual nmero  maior, a abscissa de: 
D ou E, A ou C, B ou D? 

19. Escreva, em ordem crescente, os nmeros 
apresentados em cada quadro. 
 a) 23; -56,2; 18,78; 0; 18; 13; -15; -12; -56,1
 b) 0; -3,4; -3,04; 4; 3; -2,3; 9,1; 9,09; -8,1

<92> 
20. O quadro a seguir apresenta a temperatura 
mnima registrada em uma cidade 
em determinada semana. 
<R->
<p>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Dia da        _Temperatura   _
l  semana        _ mnima (C)_
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Domingo       _ +1,8         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Segunda-feira _ -0,1         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Tera-feira   _ +2,4         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Quarta-feira  _ +1,3         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Quinta-feira  _ -1,7         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sexta-feira   _ -2,2         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sbado        _ -3,5         _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com o quadro, responda s 
questes. 
 a) A menor temperatura foi registrada: 
no domingo ou na tera-feira, 
na quarta-feira ou na sexta-feira, 
na quinta-feira ou no sbado? 
<p>
 b) Em quais dias da semana a temperatura 
mnima foi maior que -2C? 
 c) Em quais dias da semana a temperatura 
esteve entre -1C e 2C? 

21. Desafio 
 Em uma estao meteorolgica havia dois 
termmetros desregulados. O termmetro 
A estava registrando 4C a menos 
que a temperatura verdadeira. 

A: -2C
 B: 10C

 a) Qual a verdadeira temperatura na estao 
meteorolgica? 
 b) O termmetro B est registrando uma 
temperatura maior ou menor que a 
verdadeira? De quantos graus? 

22. Copie os itens, substituindo cada ''' pelo 
smbolo > ou <. 
 a) 2'''1,8 
 b) 1'''-3 
 c) -8,7'''0,4 
 d) -5,2'''-6,9 
 e) 7,3'''11,1 
 f) -9,5'''-5,9 
 g) 3,4'''-25,8 
 h) -45,1'''8 

23. Observe os nmeros. 

-1,8, 3, -5, 4,1, -0,2, -3,5, 1,5.

a) Construa uma reta numrica e represente 
esses nmeros. 
 b) Na reta numrica que voc construiu, 
quais desses nmeros esto:  esquerda de -0,2,  direita de 1,5?
 c) Quais desses nmeros so maiores 
que -3,5 e menores que 3? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<p>
<R+>
24. Considerando que x corresponde a um 
nmero inteiro, determine os possveis 
valores de x em que: 
 a) 16<x<21 
 b) -9<x<-4 
 c) -6<x<0 
 d) -3<x<3 

25. Considere os nmeros do quadro. 

-0,3, 8,9, 1, -8, 2,5, -2, 5, -4,5, 7,3, -6,4 

 a) Escreva esses nmeros em ordem 
crescente. 
 b) Qual  o maior desses nmeros? E qual 
 o menor? 
 c) Quais desses nmeros so maiores 
que -6,4 e menores que 5? 

26. Responda s questes. 
 a) Qual o menor nmero inteiro de dois 
algarismos? 
 b) Qual o maior nmero inteiro negativo 
menor que -566? 
 c) Quantos nmeros inteiros x satisfazem 
a relao -9,4<x<-3,8? 
<R->

<93> 
Operaes com nmeros positivos e 
  nmeros negativos 

Adio com nmeros positivos e 
  nmeros negativos 

  Em certo dia do ms de fevereiro, Luciano tinha R$250,00 de saldo em 
sua conta bancria. Sabendo que ele depositou R$150,00 no dia seguinte, 
com quantos reais ficou o saldo da conta de 
 Luciano? 
  Para responder a essa questo, precisamos resolver o clculo `(+250`)+`(+150`).

<F->
`(+250`)+`(+150`)=+400 
<F+>

  Observe como podemos representar esta adio na reta numrica. 
<p>
<R+>
Tomando como ponto de partida a origem, deslocamos 250 unidades no 
sentido positivo, pois o saldo inicial  positivo. 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r>
       0            250 
<F+>

<R+>
 Deslocamos mais 150 unidades no sentido positivo a partir de 250, 
pois o depsito  um crdito. 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
    0            250     400
<F+>

  Portanto, o saldo da conta de Luciano aps o depsito  R$400,00. 

_`[{o moo diz_`]
  "Como o saldo est 
positivo e o depsito 
 um crdito, 
indicamos esses 
valores com o sinal +." 

  Passados alguns dias, o saldo da conta de Luciano estava negativo 
R$100,00. Sabendo que ele fez uma retirada de R$150,00 em um caixa 
eletrnico, qual foi o saldo da conta de Luciano aps a retirada? 
  Para responder a essa questo, precisamos resolver o clculo `(-100`)+`(-150`).

<F->
`(-100`)+`(-150`)=-250 
<F+>

<R+>
1 banco no Brasil: O 1 banco foi 
criado no Brasil 
em 1808. Era uma 
agncia localizada 
na cidade do Rio 
de Janeiro. 
<R->

  Observe como podemos representar esta adio na reta numrica. 

<R+>
Tomando como ponto de partida a origem, deslocamos 100 unidades no 
sentido negativo, pois o saldo inicial  negativo.
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
           -100   0
<F+>
<p>
<R+>
Deslocamos mais 150 unidades no sentido negativo a partir de -100, 
pois a retirada  um dbito. 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
     -250    -100   0
<F+>
 
  Portanto, o saldo da conta de Luciano aps a retirada foi -R$250,00, 
ou seja, R$250,00 negativo. 

_`[{o moo diz_`]
  "Como o saldo 
est negativo e 
a retirada  um 
dbito, indicamos 
esses valores 
com o sinal -." 

<94> 
<R+>
Nas adies cujas parcelas tm o mesmo sinal, adicionamos os valores 
absolutos dessas parcelas e conservamos o sinal. Veja alguns exemplos. 
<R->

<F->
`(+45`)+`(+12`)=+57 
`(+10`)+`(+95`)=+105 
`(-21`)+`(-25`)=-46 
`(-30`)+`(-51`)=-81 
<F+>
<p>
  Agora, veja mais duas situaes envolvendo saldo bancrio. 
  Ana tinha em sua conta bancria um saldo de R$300,00. Sabendo 
que foi debitado de sua conta um cheque de R$200,00, 
com quantos reais ficou o saldo da conta de Ana? 
  Para responder a essa questo, precisamos resolver o clculo 
`(+300`)+`(-200`). 

<F->
`(+300`)+`(-200`)=+100 
<F+>

  Observe como podemos representar esta adio na reta numrica. 

<R+>
Tomando como ponto de partida a origem, deslocamos 300 unidades no 
sentido positivo, pois o saldo inicial  positivo. Em seguida, deslocamos 200 
unidades no sentido negativo a partir de 
<p>
  300, pois o pagamento do cheque  um 
dbito.
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
    0   100        300
<F+>

  Portanto, o saldo da conta de Ana aps o dbito do cheque ficou com 
R$100,00. 

_`[{o moo diz_`]
  "Indicamos o saldo 
que est positivo 
pelo sinal + e o 
dbito do cheque 
pelo sinal -." 

  No ms seguinte, o saldo da conta de Ana estava negativo em R$150,00. 
Sabendo que ela fez um depsito de R$350,00, com quantos reais ficou 
o saldo da conta de Ana? 
  Para responder a essa questo, precisamos resolver o clculo 
`(-150`)+`(+350`).

<F->
`(-150`)+`(+350`)=+200 
<F+>
<p>
  Observe como podemos representar esta adio em uma reta numrica. 

<R+>
Tomando como ponto de partida a origem, deslocamos 150 unidades no 
sentido negativo, pois o saldo inicial  negativo. Em seguida, deslocamos 350 
unidades no sentido positivo a partir de -150, pois o depsito  um crdito. 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
  -150      0         200
<F+>

  Portanto, o saldo da conta de Ana aps o depsito ficou com R$200,00. 

_`[{a moa diz_`]
  "Indicamos o saldo 
que est negativo 
pelo sinal - e o 
depsito, que  um 
crdito, pelo sinal +." 

<95> 
<p>
<R+>
Nas adies cujas parcelas tm sinais contrrios, subtramos os 
valores absolutos dessas parcelas e conservamos o sinal do nmero de maior 
valor absoluto. Veja alguns exemplos. 
<R->
 
<F->
`(+36`)+`(-12`)=+24 
`(+30`)+`(-80`)=-50 
`(-45`)+`(+15`)=-30 
`(-18`)+`(+76`)=+58 
<F+>

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
27. Efetue os clculos.
 a) `(+16`)+`(+31`) 
 b) `(-12`)+`(+20`) 
 c) `(+26`)+`(-15`) 
 d) `(-19`)+`(-11`) 
 e) `(-36`)+`(+25`) 
 f) `(+9`)+`(-28`) 

28. Para cada item, escreva uma adio correspondente 
e efetue o clculo. 
<R->

<F->
a)

::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
    0             30     45

b)

::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
-65        -40         0

c)

::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
   -20      0          35

d)

::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
      -15   0       30
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
<p>
29. Qual par de nmeros, entre os apresentados 
no quadro, deve ser somado para 
que o resultado seja 12? 

+25, -8, -12, +19, -5, +21, +17.

30. Em certo jogo, cada participante retira 
cinco fichas de um monte e soma os valores 
indicados nas cartas, podendo esse 
valor ser positivo ou negativo. Vence o 
participante que obtiver a maior soma. 
Observe as cartas retiradas por dois participantes 
em uma partida. 
<R->

<F->
Carol: +8; -6; -12; +15; -3. 

Tiago: -17; +6; +13; +5; -4. 
<F+>

<R+>
a) Qual o menor valor obtido entre as fichas 
retiradas por 
  Carol? E entre as 
retiradas por Tiago? 
 b) Calcule a soma dos valores que cada 
participante obteve. 
 c) Qual participante venceu a partida? 

31. Para controlar o saldo bancrio, Lcia 
construiu uma tabela em uma planilha 
eletrnica conforme a imagem. 

_`[{planilha adaptada em quatro colunas_`]

 1 coluna: Data
 2 coluna: Descrio
 3 coluna: valor
 4 coluna: saldo

 16/04 -- depsito -- +R$120,00 -- +R$165,00
 17/04 -- cheque debitado -- -R$87,50
 21/04 -- saque -- -R$60,00
 05/05 -- depsito -- +R$415,00
 10/05 -- saque -- -R$280,00
<p>
De acordo com a tabela, qual era o saldo 
bancrio ao final do dia: 
 a) 17/04? 
 b) 21/04? 
 c) 05/05? 
 d) 10/05? 
<R->

<96> 
<R+>
32. Para cada item, escreva o saldo bancrio 
ao final das operaes. 
 a) Saldo inicial de R$589,40, cheque debitado 
de R$385,69 e depsito de 
R$185,00. 
 b) Saldo inicial de R$276,25, cheque 
debitado de R$195,00 e saque de 
R$120,35. 
 c) Saldo inicial de R$897,09, saque de 
R$670,00 e cheque debitado de 
R$120,35. 

33. Efetue os clculos necessrios e copie os 
itens a seguir substituindo cada ''' pelo 
smbolo > ou <. 
 a) `(+2,7`)+`(-4,8`)'''`(-2,7`)+
  +`(+4,8`) 
<p>
 b) `(+12,56`)+
  +`(-11,98`)'''`(-2,86`)+`(+3,55`) 
 c) `(-0,97`)+`(-1,12`)'''`(-5,23`)+
  +`(+2,03`) 
 d) `(-5,6`)+`(+1,2`)'''`(+0,23`)+
  +`(+1,5`) 

34. Observe como Leandro calculou o valor 
aproximado de `(+21,76`)+`(-13,89`). 
<R->

_`[{leandro diz_`]
  "Inicialmente, aproximei 
cada parcela do nmero 
inteiro mais prximo. Em 
seguida, efetuei o clculo."

<F->
`(+21,36`)+`(-13,89`)
`(+22`)+`(-14`)=8
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, calcule o valor 
aproximado de cada item. 
 a) `(-11,86`)+`(-15,2`) 
 b) `(+43,39`)+`(-22,91`) 
<p>
 c) `(-5,8`)+`(+16,29`) 
 d) `(-19,33`)+`(-29,78`) 
 Agora, efetue os clculos exatos e compare 
os resultados obtidos. 

35. Calculadora 
 Observe duas maneiras de realizar o clculo 
`(-43`)+`(-28`) em uma calculadora. 
 1 maneira: utilizando a tecla +/-

Inicialmente registramos o 
nmero -43 digitando as 
teclas: -43
 Digitamos a tecla + e em 
seguida registramos o 
nmero -28: -28
 Para obter o resultado 
digitamos a tecla =. -71 

2 maneira: utilizando as teclas de memria 
 
Para armazenar o 
nmero -43 na 
memria da calculadora, 
digitamos as teclas: 43
 Para adicionar o nmero 
-28, digitamos: 28
<p>
 Digitamos a tecla MR para 
obter o resultado: 71
 Para efetuar outro clculo utilizando as teclas de memria, 
necessrio digitar novamente MR para limpar a memria da calculadora.

Efetue os clculos a seguir com uma calculadora, 
escolhendo uma das maneiras 
apresentadas. 
 a) `(-59`)+`(-12`) 
 b) `(-46`)+`(+78`) 
 c) `(+68`)+`(-95`) 
 d) `(-56`)+`(-29`) 
 e) `(-43`)+`(-62`)+`(-72`) 
 f) `(-17`)+`(+27`)+`(-31`) 
<R->

<97> 
Propriedades da adio com 
  nmeros positivos e nmeros 
  negativos 

  Veja as propriedades da adio envolvendo nmeros positivos e nmeros 
negativos. 
<p>
  Propriedade comutativa 
  Vamos adicionar os nmeros `(+7`) e `(-9`) de duas maneiras. 
 
<F->
`(+7`)+`(-9`)=-2

`(-9`)+`(+7`)=-2
<F+>
  
  Podemos notar que, ao mudar a ordem das parcelas, o resultado no se 
altera. 

<R+>
Em uma adio envolvendo nmeros positivos e nmeros negativos, 
podemos trocar a ordem das parcelas que o resultado no se altera. 
<R->
 
  Propriedade associativa 
  Vamos efetuar o clculo `(+6`)+`(-4`)+`(-1`) associando as parcelas 
de duas maneiras. 

<F->
`[`(+6`)+`(-4`)`]+`(-1`)=`(+2`)+`(-1`)=
  =+1
`(+6`)+`[`(-4`)+`(-1`)`]=`(+6`)+`(-5`)=
  =+1
<F+>
<p>
  Podemos notar que, ao associar as parcelas de maneiras diferentes, o 
resultado no se altera. 

<R+>
Em uma adio de trs ou mais parcelas envolvendo nmeros positivos 
e nmeros negativos, podemos associar essas parcelas de maneiras 
diferentes que o resultado no se altera. 
<R->

  Elemento neutro 
  Vamos adicionar os nmeros `(-12`) e 0. 

<F->
`(-12`)+0=-12 ou 0+`(-12`)=-12 
<F+>

  Podemos notar que, quando adicionamos o zero a um nmero, o resultado 
obtido  o prprio nmero. 

<R+>
Em uma adio de duas parcelas em que uma delas  igual a zero, 
o resultado  igual  outra parcela. Dizemos, ento, que o zero  o 
elemento neutro da adio. 
<R->
 
  Elemento oposto 
  Vamos adicionar os nmeros `(+21`) e `(-21`). 

<F->
`(+21`)+`(-21`)=0 ou `(-21`)+`(+21`)=
  =0 
<F+>

  Podemos notar que, quando adicionamos um nmero ao seu oposto, o 
resultado obtido  zero. 

<R+>
Em uma adio em que as duas parcelas 
so nmeros opostos o resultado  zero. 
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Tenho R$100,00 
e uma dvida de 
mesmo valor. Pago 
os R$100,00 que 
devo e fico sem 
dinheiro algum."

<98>
Atividades

Anote as respostas 
no caderno. 
 
<R+>
36. Nas adies, determine o nmero correspondente 
a cada ''' 
<p>
 a) `(-31`)+0=''' 
 b) 0+'''=28 
 c) '''+`(-14`)=-14 
 d) `(+7`)+`(-5`)+`(-7`)=''' 
 e) `(+3`)+`(-9`)+'''=3 
 f) `(+12`)+'''+`(-12`)=-8 

37. Responda s questes. 
 a) O saldo bancrio atual de Marcos  
-R$123,50, ou seja, R$123,50 negativo. 
Quantos reais ele deve depositar 
para ficar com saldo zero? 
 b) Em certa localidade, a temperatura s 
3 h era -4,8C e s 7 h, 0C. Quantos 
graus aumentou a temperatura das 3 h 
s 7 h? 

38. Para resolver o clculo 
`(+5,3`)+`(-8,7`)+`(-2,3`), inicialmente Carina 
associou duas parcelas para obter um 
nmero inteiro, conforme segue. 
<R->
<p>
<F->
`(+5,3`)+`(-8,7`)+`(-2,3`)
`(+3`)+`(-8,7`)
-5,7
<F+>

<R+>
De maneira semelhante, resolva os clculos. 
 a) `(-15,2`)+`(+7,2`)+`(+9`) 
 b) `(+4,7`)+`(-5,1`)+`(+5,3`) 
 c) `(+5,6`)+`(-2`)+`(+7,4`) 
 d) `(-17,3`)+`(+15,3`)+`(-8`) 
 e) `(-16,25`)+`(+7,8`)+`(-5,75`)+
  +`(-2,8`) 

39. Utilizando a propriedade associativa, resolva 
os clculos associando as parcelas 
de duas maneiras. 
 a) `(-19`)+`(-11`)+`(+17`) 
 b) `(+13`)+`(-31`)+`(+19`) 
 c) `(-9,3`)+`(-15,2`)+`(+10,1`) 
 d) `(+15,5`)+`(-12,4`)+`(+8,1`) 
 e) `(+9,25`)+`(-17,54`)+`(-2,87`) 

40. Observe como podemos resolver o clculo 
`(+16`)+`(-6`)+`(-5`)+`(-10`) utilizando 
as propriedades da adio. 
<R->

<F->
`(+16`)+`(-6`)+`(-5`)+`(-10`) 

  associativa :>

`(+10`)+`(-5`)+`(-10`)   

  comutativa :> 

`(+10`)+`(-10`)+`(-5`)

  elemento oposto :>

0+`(-5`)

  elemento neutro :>

`(-5`)
<F+>

<R+>
Agora, identifique nos clculos a propriedade 
utilizada em cada etapa. 
<R->
 
<F->
a) `(-7`)+`(+4`)+`(+7`)+`(+10`)+
  +`(-14`) 
  I :>
`(-7`)+`(+7`)+`(+4`)+`(+10`)+`(-14`)
<p>
  II :> 
0+`(+4`)+`(+10`)+`(-14`)
  III :> 
0+`(+14`)+`(-14`)
  IV :> 
`(+14`)+`(-14`)
  V :>
0

b) `(-11`)+`(+9`)+`(+2`)+`(+15`)+
  +`(-1`)+`(+1`) 
  I :>
`(-11`)+`(+11`)+`(+15`)+`(-1`)+`(+1`)
  II :> 
0+`(+15`)+0
  III :>
`(+15`)+0
  IV :>
`(+15`) 
<F+>

<99> 
<F->
Subtrao com nmeros positivos e 
  nmeros negativos 
<F+>

  Na tabela esto indicadas as temperaturas mxima e mnima de algumas 
cidades em certo dia. 
<p>
<R+>
_`[{tabela *Temperaturas mxima e mnima de algumas cidades no dia 8 de abril de 2008* adaptada em quatro colunas: *Cidade* -- *Pas* --
*Temperatura Mxima* -- *Temperatura Mnima*.
 Rondonpolis -- Brasil -- 33C -- 24C 
 Yellowknife -- Canad -- 2C -- -14C 
 Inuvik -- Canad -- -9C -- -21C 
 Anadyr' -- Rssia -- -16C -- -19C 
 Anchorage -- EUA -- 1C -- -3C 
 Sydney -- Austrlia -- 22C -- 14C_`]

Fonte: *Canal do tempo*. Tempo local. Obtido em: 
  ~,www.canaldotempo.com~, Acessado em: 08/04/2008. 
<R->

  De acordo com esta tabela, vamos calcular a variao de temperatura 
de algumas dessas cidades, ou seja, a diferena entre as temperaturas 
mxima e mnima. 

_`[{o moo diz_`]
  "Subtrair um nmero  o 
mesmo que adicionar o 
seu oposto." 

<R+>
Rondonlopis:
 temperatura mxima: 33C 
 temperatura mnima: 24C 
 Para encontrar a variao de temperatura de Rondonpolis, precisamos 
calcular `(+33`)-`(+24`). Em uma subtrao com nmeros positivos e 
negativos, adicionamos o minuendo ao oposto do subtraendo, isto : 
<R->

<F->
`(+33`)-`(+24`)=`(+33`)+`(-24`)=9 
<F+>

<R+>
Representando `(+33`)+`(-24`)=9 na reta numrica, temos: 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
 0       9                33
<F+>

<R+>
Portanto, a variao de temperatura em Rondonpolis foi 9C. 
<p>
Yellowknife:
 temperatura mxima: 2C 
 temperatura mnima: -14C 
 Clculo da variao: 
<R->

<F->
`(+2`)-`(-14`)=`(+2`)+`(+14`)=16 
<F+>

<R+>
Representando `(+2`)+`(+14`)=16 
na reta numrica: 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
 0 2                      16
<F+>

<R+>
Portanto, a variao de temperatura 
em Yellowknife foi 16C. 

Inuvik:
 temperatura mxima: -9C 
 temperatura mnima: -21C 
 Clculo da variao:
<R->
 
<F->
`(-9`)-`(-21`)=`(-9`)+`(+21`)=12 
<F+>
<p>
<R+>
Representando `(-9`)+`(+21`)=12 
na reta numrica: 
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
-9       0                12
<F+>

<R+>
Portanto, a variao de temperatura 
em Inuvik foi de 12C. 

Maior variao 
de temperatura: A maior variao 
de temperatura j 
registrada ocorreu 
na cidade de 
Verkhoyansk na 
Sibria, localizada 
na Federao Russa. 
Essa variao foi de 
105C.
<R->
 
<100> 
<R+>
Subtrair nmeros positivos e nmeros negativos  
equivalente a adicionar o minuendo ao oposto do 
subtraendo. Veja alguns exemplos. 
 a) `(+15`)-`(+7`)=`(+15`)+`(-7`)=+8 
 b) `(+46`)-`(-12`)=`(+46`)+`(+12`)=
  =+58 
 c) `(-9`)-`(-3`)=`(-9`)+`(+3`)=-6 
 d) `(-36`)-`(+14`)=`(-36`)+`(-14`)=
  =-50 
<R->

_`[{a professora diz_`]
  "No exemplo *a*, podemos 
dizer que subtrair +7  o 
mesmo que adicionar -7 
e, no exemplo *b*, podemos 
dizer que subtrair -12  o 
mesmo que adicionar +12."

Atividades

Anote as respostas no caderno.

<R+>
41. De acordo com a tabela de temperaturas 
mxima e mnima apresentada na pgina 
anterior, calcule a variao de temperatura 
em: 
 a) Anadyr' 
 b) Anchorage 
 c) Sydney 
 
42. De acordo com os esquemas, copie os 
clculos substituindo cada ''' pelo nmero 
adequado.
 a) `(-35`)-`('''`)=-50
<R->

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
   -50     -35         0
<F+>

b) `('''`)-`(-25`)=45

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
       0       20      45
<F+>

c) `('''`)-`('''`)=20

<F->
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r::>
         -10   0       20
<F+>

<R+>
43. Efetue os clculos. 
 a) `(+12`)-`(-56`) 
 b) `(-23,58`)-`(+15,89`) 
 c) `(+19,554`)-`(+21,783`) 
 d) `(-56,2`)-`(-41,9`) 
 e) `(-46,1`)-`(+27,3`)-`(-32,7`) 
 f) `(+11,8`)-`(+8`)-`(-33,75`) 

44. Contexto 
 A maior variao de temperatura registrada 
no perodo de um dia ocorreu em 
Browning, Montana, nos Estados Unidos, 
entre os dias 23 e 24 de janeiro de 1916. 

7C -- -49C

Observe nos termmetros digitais as temperaturas 
mxima e mnima registradas em Montana nesses dias. 
 A partir dessas informaes, resolva as 
questes. 
 a) Qual foi a temperatura mnima registrada 
nesses dias? E qual foi a mxima? 
 b) Calcule a variao de temperatura 
ocorrida em Montana. 
<R->

<101> 
<R+>
45. No futebol, o saldo de gols de uma equipe 
corresponde  diferena entre o nmero 
de gols marcados e o nmero de 
gols sofridos. 
 A tabela apresenta o nmero de gols marcados 
e o nmero de gols sofridos por 
alguns times que disputaram o Campeonato 
Brasileiro de Futebol em 2007. 
<p>
_`[{tabela *Campeonato Brasileiro de Futebol -- 2007* adaptada em duas colunas: *Time* -- *Gols Marcados* -- *Gols Sofridos*.
 So Paulo/SP -- 55 -- 19 
 Santos/SP -- 57 -- 47 
 Flamengo/RJ -- 55 -- 49 
 Juventude/RS -- 43 -- 65 
 Paran/PR -- 42 -- 64 
 Amrica/RN -- 24 -- 80_`]

Fonte: *CBF*. Srie A. Obtido em: ~,www.cbf.com.br~, 
Acessado em: 24/04/2008. 

De acordo com a tabela, resolva as questes. 
 a) Se um time tiver mais gols marcados 
que sofridos, esse time ter saldo de 
gols positivo ou negativo? 
 b) Calcule o saldo de gols de cada time. 
 c) Qual time teve o maior saldo de gols? 
E qual teve o menor saldo de gols? 
<p>
 d) Quais times obtiveram o mesmo saldo de gols? 

46. De acordo com o significado das setas, 
escreva os prximos quatro nmeros de 
cada sequncia. 

_`[{setas adaptadas_`]
 li -- lils: -`(+5`)
 vd -- verde: +`(+3,9`)
 vm -- vermelho: -`(-5,5`)

a) +27 li +22 li +17 li +12 li ...
 b) -47,7 vd -43,8 vd -39,9 vd -36 vd ...
 c) -12 vm -6,5 vm -1 vm +4,5 vm ...

47. Uma indstria utilizou no processo de produo 
de certo alimento uma etapa em 
que, para eliminar bactrias, o alimento 
 aquecido a 47C e, em seguida, sofre 
um resfriamento de 2C 
<p>
  por segundo, 
chegando ao final da etapa a -11C. 
 a) Qual a variao de temperatura que 
o alimento sofre nessa etapa de produo? 
 b) Durante quantos segundos o alimento 
sofre o resfriamento? 

48. Observe como Pedro resolveu a expresso `(+17`)-`(+25`)+
  +`(-32`)+`(+9`)-`(-16`). 
<R->
 
_`[{pedro diz_`]
  "Inicialmente, para 
simplificar a expresso, 
eliminei os parnteses."
  "Em seguida, para facilitar os 
clculos, agrupei os nmeros 
positivos e os negativos."

<F->
`(+17`)-`(+25`)+`(-32`)+`(+9`)-`(-16`)
17-25-32+9+16
17+19+16-25-32
42-57=-15
<F+>
<p> 
<R+>
De maneira semelhante, calcule as expresses 
numricas. 
 a) `(-46`)+`(-52`)+`(+31`)-`(-17`)+
  +`(+63`) 
 b) `(-43`)+`(+59`)-`(+32`)-`(+11`)-
  -`(-23`) 
 c) `(+5`)+`(-13`)+`(+74`)+`(-44`)-
  -`(-10`) 
 d) `(-23,5`)+`(+41,76`)-`(+12,4`)+
  +`(-15,7`) 
<R->

<102> 
<F->
Multiplicao com nmeros 
  positivos e nmeros negativos 

Multiplicao de um nmero 
  positivo por um nmero negativo 
<F+>

  Em certa prova de concurso com 10 questes, cada 
resposta correta valia 5 pontos e cada resposta incorreta, 
-3 pontos. Veja no quadro o nmero de questes 
corretas e o nmero de questes incorretas de 4 candidatos. 
<p>
_`[{quadro adaptado_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l Nomes   _Corretas_Incorretas_
r::::::::::w:::::::::w:::::::::::w
lLilian   _ 6      _ 4        _
r::::::::::w:::::::::w:::::::::::w
lPatrcia _ 4      _ 6        _
r::::::::::w:::::::::w:::::::::::w
lRoberto  _ 7      _ 3        _
r::::::::::w:::::::::w:::::::::::w
lCsar    _ 3      _ 7        _
h::::::::::j:::::::::j:::::::::::j
<F+>

  De acordo com o quadro, podemos calcular, por exemplo, quantos pontos 
Llian obteve nessa prova. Para isso, precisamos adicionar os pontos 
obtidos com as respostas corretas aos pontos das respostas incorretas, isto : 

6.`(+5`)+4.`(-3`)

<R+>
`(+5`) -- pontos obtidos com as respostas corretas. 
 `(-3`) -- pontos obtidos com as respostas incorretas. 
<R->
<p>
  Inicialmente, vamos calcular os pontos obtidos com as respostas 
corretas.

<F->
6.`(+5`)=6.5=5+5+5+5+5+5=
  =30 
<F+>

  Representando essa multiplicao na reta numrica _`[no adaptada_`], temos: 

_`[{o moo diz_`]
  "Lembre-se de que um 
nmero positivo pode 
ser escrito com o sinal 
+ ou simplesmente sem 
o sinal. Dessa forma, 
podemos escrever 
6.`(+5`) ou 6.5." 

  Agora, vamos calcular o nmero de pontos obtidos com as respostas 
incorretas. 

<F->
4.`(-3`)=`(-3`)+`(-3`)+`(-3`)+`(-3`)=
  =-12 
<F+>
<p>
<R+>
O produto 4.`(-3`) tem 
o mesmo resultado de 
-`(4.3`), isto : 
-`(4.3`)=-12
<R->

  Representando essa multiplicao na reta numrica _`[no adaptada_`], temos: 
  Adicionando os valores obtidos, temos: 

<F->
6.`(+5`)+4.`(-3`)=30+`(-12`)=18
<F+>

  Portanto, Llian obteve 18 pontos nessa prova. 

<103> 
Multiplicao de um nmero 
  negativo por um nmero positivo 

  Vimos anteriormente como calcular o produto de um nmero positivo por 
um nmero negativo. Veja a seguir como podemos encontrar o resultado 
de uma multiplicao cujo 1 fator  um nmero negativo e o 2, um 
nmero positivo. Para isso, vamos calcular `(-2`).`(+3`). 
<R+>
  Inicialmente, substitumos -2 por -`(+2`), pois +2  o oposto de -2. Em seguida, 
efetuamos o clculo e encontramos o resultado. 
<R->

<F->
`(-2`).`(+3`)=-`(+2`).`(+3`)=-`(+6`)=
  =-6
<F+>

<R+>
  Outra maneira de realizar esse clculo  utilizando a propriedade 
comutativa da multiplicao. 
<R->
 
<F->
`(-2`).`(+3`)=`(+3`).`(-2`)=`(-2`)+
  +`(-2`)+`(-2`)=-6 
<F+>

_`[{a moa diz_`]
  "A maneira de 
resolver o clculo 
`(+3`).`(-2`) 
voc j viu no 
tpico anterior." 

<F->
Multiplicao de um nmero 
  negativo por outro nmero 
  negativo 
<F+>

  Para encontrar o produto de uma multiplicao cujos fatores so 
nmeros negativos, procedemos de maneira semelhante  vista anteriormente. 
Veja, por exemplo, como podemos calcular `(-3`).`(-4`). 
  Substitumos -3 por -`(+3`), pois +3  o oposto de -3, e efetuamos o clculo. 

<F->
`(-3`).`(-4`)=-`(+3`).`(-4`)=-`(-12`)=
  =12
<F+>

<R+>
Em uma multiplicao de dois fatores, em que: 
 ambos tm o mesmo sinal, o resultado  sempre um nmero positivo; 
 um fator  positivo e outro negativo, o resultado  sempre um nmero negativo.

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.

49. Efetue os clculos. 
 a) 2.`(-5`) 
 b) 4.`(-8`) 
 c) `(-7`).3 
 d) `(-9`).6 
 e) `(-5`).`(-4`)
 f) `(-6`).`(-7`) 

50. Calcule: 
 a) o triplo de -16 
 b) o dobro de -35 
 c) o qudruplo de -12 
 d) o quntuplo de -20 
 e) o sxtuplo de -17 

51. Aps realizar um depsito, o saldo bancrio 
atual de Everton ficou R$32,00 negativo, 
ou seja, -R$32,00. Sabendo que 
antes de realizar o depsito o saldo era 
7 vezes o atual, responda s questes. 
 a) Qual era o saldo bancrio de Everton 
antes do depsito? 
 b) Quantos reais Everton depositou? 
 c) Que quantia ele ainda deve depositar 
para ficar com saldo zero? 
<R->

<104> 
<p>
<R+>
52. Alguns minutos aps ligar uma mquina 
de fabricar sorvete, um funcionrio de uma 
sorveteria verificou que a temperatura 
interna da mquina estava registrando 
-3C. Dez minutos depois, o funcionrio 
realizou outra medio e verificou que a 
temperatura havia diminudo 5 vezes em 
relao  da medio anterior. 
 a) Qual dos termmetros apresenta a temperatura 
verificada na 2 medio? 

_`[{termmetros adaptados_`]
 I) -10C
 II) -16C
 III) -12C
 IV) -15C

b) No intervalo da 1 para a 2 medio, 
quantos graus diminuiu a temperatura? 

53. Copie as sequncias e escreva os prximos 
trs nmeros de cada uma delas. 
<p>
_`[{sequncias adaptadas_`]
 a) +7-2)=-14-2)=+28 ...
 b) -3-3)=+9-3)=-27 ...
 c) -6+2)=-12+2)=-24 ...

54. Utilizando os nmeros apresentados nas 
fichas como fatores, escreva uma multiplicao 
de: 

-2, 4, 3, -6, -4. 

a) dois fatores com resultado igual a -24 
 b) dois fatores com resultado igual a 8 
 c) trs fatores com resultado igual a 24 

55. Para verificar se o resultado da expresso 
`(-16`).`(+15`).`(-8`)  positivo ou negativo, 
Carlos utilizou o seguinte procedimento: 

`(-16`).`(+15`).`(-8`)
 -16).+15) :> negativo
 negativo .-8) :> negativo . negativo :> positivo

Assim, o resultado da expresso  um nmero 
positivo. 
 De maneira semelhante, verifique se os 
resultados dos clculos indicados em cada 
ficha  positivo ou negativo. 
 a) `(+6`).`(-4`).`(-12`) 
 b) `(+3`).`(+10`).`(-9`) 
 c) `(-5`).`(-8`).`(+7`).`(+10`) 
 d) `(+17`).`(+9`).`(-22`).`(+6`) 
 e) `(-45`).`(+4`).`(+8`).`(-1`).
  .`(-18`) 
 f) `(-7`).`(+21`).`(+34`).`(-3`).
  .`(-2`).`(-9`) 

56. Resolva as expresses indicadas nas fichas. 

I) `(+3`).`(-6`).`(-5`) 

II) `(-4`).`(+2`).`(-7`).`(-1`) 
<p>
Agora, sem efetuar clculos por escrito, 
resolva as expresses. 
 a) `(-5`).`(-6`).`(+3`) 
 b) `(+2`).`(-4`).`(-1`).`(+7`) 
 c) `(-6).`(-3`).`(-5`) 
 d) `(+7`).`(-1`).`(+4`).`(+2`) 
 e) `(-1`).`(-7`).`(-2`).`(-4`) 
 f) `(+3`).`(-5`).`(+6`) 
<R->
 
<105> 
<R+>
57. Contexto 
 Muitas espcies animais vivem em regies 
bem profundas dos mares e oceanos. 
Devido  dificuldade em realizar expedies 
de pesquisa nessas regies, acredita-se 
que ainda existam muitas espcies 
no catalogadas pelo homem. 
Observe algumas espcies animais que 
vivem nessas regies. 
 a) Sphoeroides pachygaster -- at 26 cm de comprimento.
 b) Cookeolus japonicus -- at 60 cm de comprimento.
 c) Oneirodes notius -- 3 cm de comprimento.
<p>
 O peixe *a* vive em regies de at -200 m 
em relao ao nvel do mar; o peixe *b*, 
em regies at 2 vezes mais profundas 
que o *a*; e o peixe *c*, em regies at 5 vezes 
mais profundas que o *b*. 
 Determine, em relao ao nvel do mar, at 
que profundidade vivem os peixes *b* e *c*. 

58. Copie os clculos indicados em cada item 
substituindo cada ''' por um dos nmeros 
apresentados no quadro, de maneira 
que a igualdade seja verdadeira. 

+7, -12, -5, -4, +8, -7.

a) `(-12`).`('''`)=84 
 b) `('''`).`(+8`)=-32 
 c) `(-3`).`('''`)=`(+4`).`(+9`) 
 d) `(+24`).`(-2`)=`('''`).`(-6`) 
 e) `(+5`).`('''`).`(-3`)=-105 
 f) `(-20`).`(+3`)=`(+12`).`('''`) 

59. Para cada esquema, faa uma estimativa 
do resultado do clculo indicado e copie 
o valor apresentado mais prximo de sua 
estimativa. 
 a) -3,2).+4,5)
 -14,4
 -7,4
 +13,4

b) -1,8).-7,4)
 +9,2
 -11,02
 +13,32

c) +5,6).-9,1)
 +45,6
 -50,96
 -15,7

d) +2,7).+6,9)
 -13,3
 +9,6
 +18,63

Agora, efetue os clculos exatos e compare 
os resultados. 
<p>
60. Leia o que Cludia est falando. 
<R->

_`[{cludia diz_`]
  "Multipliquei o 
nmero -7 por 
-5. Ao resultado, 
adicionei o triplo de 
-9 e subtra -10." 

<R+>
Copie a expresso numrica correspondente 
 fala de Cludia. Em seguida, resolva 
a expresso que voc copiou. 
 a) `(-7`).`(-5`)-3.`(-9`)-`(-10`) 
 b) `(-7`).`(+5`)+3.`(-9`)+`(-10`) 
 c) `(-7`).`(-5`)+3.`(-9`)-10 
 d) `(-7`).`(-5`)+3.`(-9`)-`(-10`) 
 e) `(-7`).`(-5`)-3.`(-9`)+`(-10`) 

61. Escreva uma expresso numrica para cada 
item. Em seguida, resolva a expresso 
que voc escreveu e obtenha o resultado. 
 a) Multiplique -9 por 7. Ao resultado adicione 
o produto de -4 por -7. 
 b) Adicione -8 ao produto de 5 por -6. 
Ao resultado, subtraia -12. 
 c) Multiplique -11 por -4. Ao resultado 
subtraia o produto de 3 por -5. 
<R->

<106> 
Propriedades da multiplicao com 
  nmeros positivos e nmeros 
  negativos 

  Veja as propriedades da multiplicao envolvendo nmeros positivos e 
nmeros negativos. 
<R+>
  Propriedade comutativa 
<R->
  Vamos multiplicar os nmeros `(-8`) e `(+3`) de duas maneiras. 

`(-8`).`(+3`)=-24 
 `(+3`).`(-8`)=-24 

  Podemos notar que, ao mudar a ordem dos fatores, o resultado no se 
altera. 
 
<R+>
Em uma multiplicao envolvendo nmeros positivos e nmeros negativos, 
podemos trocar a ordem dos fatores que o resultado no se altera. 

  Propriedade associativa 
<R->
  Vamos efetuar o clculo `(-2`).`(-5`).`(+3`) associando os fatores 
de duas maneiras. 

<F->
`[`(-2`).`(-5`)`].`(+3`)=`(+10`).`(+3`)=
  =+30

`(-2`).`[`(-5`).`(+3`)`]=`(-2`).`(-15`)=
  =+30
<F+>

  Podemos notar que, ao associar os fatores de maneiras diferentes, o 
resultado no se altera. 

<R+>
Em uma multiplicao de trs ou mais fatores envolvendo nmeros 
positivos e nmeros negativos, podemos associar esses fatores de 
maneiras diferentes que o resultado no se altera. 
 
  Elemento neutro 
<R->
  Vamos multiplicar os nmeros `(-7`) e 1. 

<F->
`(-7`).1=-7 ou 1.`(-7`)=-7 
<F+>

  Podemos notar que, quando multiplicamos o nmero 1 por outro nmero, 
o resultado  igual a esse outro nmero. 
 
<R+>
Em uma multiplicao de dois fatores em que um deles  igual a 1, o 
resultado  igual ao outro fator. Dizemos, ento, que o nmero 1  o 
elemento neutro da multiplicao. 
 
  Propriedade distributiva da multiplicao em relao  adio 
<R->
  Vamos efetuar o clculo `(-5`).
 .`[`(-4`)+`(+6`)`]. 

<F->
`(-5`).`[`(-4`)+`(+6`)`]=`(-5`).`(-4`)+
  +`(-5`).`(+6`)=`(+20`)+`(-30`)=-10
<F+>

<R+>
Multiplicar um nmero pela soma de outros nmeros  o mesmo que 
multiplicar esse nmero por todas as parcelas da adio e, em seguida, 
adicionar os resultados obtidos. Essa propriedade tambm  vlida 
quando multiplicamos um nmero pela diferena de outros dois nmeros. 
<R->

<107> 
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno.
 
<R+>
62. Observe como Davi resolveu a expresso `(-5`).`(+18`)+`(-5`).
  .`(-11`). 
<R->

_`[{davi diz_`]
  "Inicialmente, utilizei a 
propriedade distributiva 
da multiplicao em 
relao  adio. Em 
seguida, efetuei os 
clculos necessrios." 

<R+>
De maneira semelhante, resolva as expresses. 
 a) `(+4`).`(-8`)+`(+4`).`(+10`) 
 b) `(-2`).`(-12`)+`(+20`).`(-2`) 
 c) `(-10`).`(+5`)+`(+5`).`(-3`) 
 d) `(+9`).`(-3`)+`(-13`).`(-3`) 
<p>
 e) `(+6`).`(-1`)+`(-3`).`(+6`)+`(+7`).
  .`(+6`) 
 f) `(-9`).`(-4`)+`(-9`).`(-3`)+`(+9`).
  .`(-9`) 

63. Utilizando a propriedade associativa, resolva 
as expresses a seguir de duas maneiras. 
 a) `(-5`).`(+6`).`(-2`) 
 b) `(-10`).`(-8`).`(-9`) 
 c) `(-1`).`(-3`).`(-5`).`(+4`) 
 d) `(-4`).`(-2`).`(+3`).`(-7`) 

64. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) `(-13`).1=''' 
 b) '''1=23 
 c) '''`(-9`)=-9 
 d) `(+11`).1=''' 
 e) 1'''=-56 

65. Para facilitar a resoluo da expresso 
`(-4`).`(+17`).`(+25`), podemos associar dois 
fatores e obter um nmero inteiro terminado 
em zero. Observe. 

`(-4`).`(+17`).`(+25`)
 `(-100`).`(+17`)
 -1.700

De maneira semelhante, resolva as expresses. 
 a) `(-5`).`(-13`).`(-6`) 
 b) `(+2`).`(-5`).`(-23`) 
 c) `(-7`).`(+15`).`(+2`) 
 d) `(+8`).`(-11`).`(+5`) 
 e) `(-4`).`(-5`).`(-5`).`(-2`) 
 f) `(+2`).`(+15`).`(-4`).`(+35`) 

66. Com os nmeros apresentados nas fichas, 
escreva quatro multiplicaes com trs 
fatores diferentes cada uma, cujos resultados 
no sejam iguais. 

-2, +5, -4, +9.

67. Clculo mental 
 Nos itens a seguir, aproxime cada nmero 
decimal ao inteiro mais prximo e efetue 
o clculo aproximado mentalmente. 
 a) 4,8.`(-12,3`) 
 b) `(-10,2`).`(-9,9`) 
 c) `(-5,09).`(+25,96`) 
 d) `(-2,08`).`(-0,9`) 
 e) 67,8.`(+9,01`) 
 f) 22,2.`(-3,09`) 
 Agora, com uma calculadora, efetue os 
clculos exatos e compare com os resultados 
obtidos anteriormente. 
<R->

<108>

Diviso com nmeros positivos e 
  nmeros negativos 

  Leia a pergunta que Roger fez a Helosa. 
  Para responder  pergunta, 
 Helosa fez o seguinte esquema: 

_`[{roger diz_`]
  "Pensei em um nmero 
que, ao ser dividido por 
7, resulta em -5. Em 
qual nmero pensei?"

_`[{esquema adaptado_`]

 ...7=-57=-35
 -5).7=-35
 
  Observando o caderno de 
 Helosa, notamos que ela realizou uma 
multiplicao para encontrar o nmero desconhecido. Isso ocorre porque a 
multiplicao  a operao inversa da diviso e vice-versa. Assim, temos que: 

<F->
`(-35`)7=-5, pois `(-5`).7=-35 
<F+>

  Portanto, o nmero que Roger pensou  -35. 
  Veja outros exemplos: 

_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
...-3)=-7-3)=...
21-3)=-7, pois -7)-3)=21

...-8)=5-8)=...
-40)-8)=5, pois 5.-8)=
  =-40
<F+>

_`[{o moo diz_`]
  "A regra de sinal 
da diviso  
a mesma da 
multiplicao." 

<R+>
Em uma diviso em que: 
 o dividendo e o divisor tm o mesmo sinal, o quociente  um 
nmero positivo; 
 o dividendo e o divisor tm sinais diferentes, o quociente  
um nmero negativo. 

Atividades 

Anote as respostas no caderno.

68. Observe duas divises que esto associadas 
a uma multiplicao. 

`(-13`).`(+7`)=-91 
 `(-91`)`(-13`)=+7 
 `(-91`)`(+7`)=-13 

Resolva as multiplicaes a seguir e escreva 
duas divises associadas a cada 
uma delas. 
 a) `(+7`).`(-8`) 
 b) `(-12`).`(-4`) 
 c) `(-9`).`(+6`) 
 d) `(-6,5`).`(+1,8`) 
 e) `(+2,1`).`(-3,4`)
 f) `(#?h`).`(-#=c`)

69. Efetue os clculos. 
 a) `(-24`)4 
 b) 49`(-7`) 
 c) `(-72`)`(-9`) 
 d) `(-132`)3 
 e) 120`(-8`) 
 f) `(-204`)`(-17`) 
<R->

<109> 
<R+>
70. Determine o valor de cada letra nos esquemas.

_`[{esquemas adaptados_`]

I)
 -72`(-8`)=A
 B`(-8`)=4
 C`(-8`)=-8
 8`(-8`)=D

 {d`(-8`)=8
 -8`(-8`)=C
 4`(-8`)=B
 {a`(-8`)=-72
<p>
II)
 E`(-2,5`)=2
 -12,5`(-2,5`)=F
 G`(-2,5`)=-7
 -30`(-2,5`)=H

 H"`(-2,5`)=-30
 -7`(-2,5`)=G
 F"`(-2,5`)=-12,5 
 2"`(-2,5`)=E

71. Responda  pergunta de cada pessoa. 
 a) "Qual  o nmero que, ao ser multiplicado por `(-12`) resulta em 168?"
 b) "A diviso de um nmero *a* por `(-9`)  igual a `(-153`). Qual  o nmero *a*?"
 c) "Ao dividir um nmero negativo pelo seu mdulo, qual  o quociente obtido?" 
 d) "Qual  o quociente da diviso de um nmero por ele mesmo?" 
<p>
72. Contexto 
 Na costa litornea brasileira encontram-se diversos navios 
naufragados. Um deles 
 o 
  Buenos Aires, navio alemo que 
partiu de Hamburgo em 1890 com destino 
 capital da Argentina. Esse navio 
naufragou no Rio de Janeiro e est alojado 
a -40 m em relao ao nvel do mar. 
Outro navio naufragado na costa brasileira 
 o Pinguino. De nacionalidade panamenha, 
esse navio, por motivo de um 
incndio na casa de mquinas, afundou 
em 1967, prximo  Ilha Grande, tambm 
no estado do Rio de 
  Janeiro. 
 Sabendo que o navio Pinguino est a uma 
profundidade correspondente  metade 
da que se encontra o navio Buenos Aires, 
determine a altitude em que est o Pinguino 
em relao ao nvel do mar. 
<p>
73. Por qual nmero devemos multiplicar `(-12`) 
para que o resultado seja: 
 a) -132? 
 b) 108? 
 c) -180? 
 d) 228? 

74. Determine o valor de cada letra nos esquemas. 

_`[{esquemas adaptados_`]

-48=A
 AB=-8
 -8C=32

No esquema, letras iguais correspondem 
ao mesmo nmero. 
<R->

<110>
<R+>
75. De acordo com o significado das setas, 
copie os esquemas substituindo cada '''
pelo nmero adequado. 
<p>
_`[{esquemas e setas adaptadas_`]
 Legenda:
 az -- seta azul: divide por 10
 li -- seta lils: divide por 100
 vd -- seta verde: divide por 1.000

a) -1.842 az =...
 -1842 li =...
 -1842 vd =...
 
b) -7,6 az =...
 -7,6 li =...
 -7,6 vd =...
 
c) -50,12 az ='''
 -50,12 li ='''
 -50,12 vd ='''
 
d) -398,5 az ='''
 -398,5 li ='''
 -398,5 vd ='''

76. A seguir esto representadas partes de 
retas numricas, cuja distncia entre os 
pontos consecutivos destacados em cada 
uma delas  a mesma. Determine o 
nmero correspondente a cada letra.
<R->

 I) 
<F->
      A  B
:::r:::r:::r:::r:::r:::r::>
-218        -32

II)
      C  D  E
:::r:::r:::r:::r:::r:::r::>
-526            -402

III)
  F      G  H  I
:::r:::r:::r:::r:::r:::r::>
    -135             77
<F+>

<R+>
<p>
77. Tratando a informao 
 O quadro a seguir apresenta o saldo bancrio 
de uma pessoa durante certa semana. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::::
l Dia           _Saldo (R$) _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Domingo       _ -126         _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Segunda-feira _ -38          _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Tera-feira   _ +23          _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Quarta-feira  _ -17          _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Quinta-feira  _ -59          _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sexta-feira   _ +45          _
r::::::::::::::::w:::::::::::::::w
l Sbado        _ -24          _
h::::::::::::::::j:::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Calcule o saldo bancrio mdio dessa 
pessoa durante a semana mostrada no 
quadro. 
<p>
78. Resolva as expresses numricas. 
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Lembre-se de que, em 
uma expresso numrica, 
resolvemos inicialmente 
os clculos indicados 
dentro dos parnteses. 
Em seguida, resolvemos 
as multiplicaes e as 
divises, por ltimo, as 
adies e as subtraes."

<R+>
a) `(45-9`)`(-30+21`)+`(-8`) 
 b) `(-6`)-`(-32-22`)`(19-10`) 
 c) `(-67+23`)`(-4`)+`(-13+11`) 
 d) 28`(79-93`)+`(-65-31`)
  `(18-42`) 
 
79. Desafio 
 Copie os clculos indicados em cada ficha, 
colocando parnteses de tal maneira 
que as igualdades fiquem verdadeiras. 
 a) -488.3=-2 
 b) -7.5-23=-7 
 c) 7.69-12=-14 
 d) 122-4.5+1=-36 
<R->

<111> 
Potncias com base negativa 

  O clculo de potncias com base negativa  semelhante ao de potncias 
com base positiva. Veja alguns exemplos. 

<F->
`(-2`)4=`(-2`).`(-2`).`(-2`).`(-2`)=
  =4.4=16

`(-3`)5=`(-3`).`(-3`).`(-3`).`(-3`).
  .`(-3`)=9.9.`(-3`)=81.`(-3`)=
  =-243

`(-#,c`)3=`(-#,c`).`(-#,c`).`(-#,c`)=
  =#,i.`(-#,c`)=-#,bg
<F+>

<R+>
Em uma potenciao cuja base  um nmero negativo e o expoente 
 um nmero: 
 mpar, a potncia  negativa 
 `(-1`)7=-1 
 `(-2,5`)3=-15,625
 `(-#:e`)5=-#;:cabe 
<p>
par, a potncia  positiva 
 `(-1`)6=1 
 `(-6,7`)2=44,89  
 `(-#,d`)4=#,bef
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Quando escrevemos uma potncia com base negativa sempre utilizamos 
os parnteses. Em `(-5`)2, a base  -5 e, em -52, a base  5." 

<F->
`(-5`)2=`(-5`).`(-5`)=25
-52=-`(52`)=-`(5.5`)=-25
`(-5`)2=-52
<F+>

Potncias com expoente negativo 

  Para calcular as potncias 
2-3 e `(-4`)-3, Simone escreveu 
sequncias para que pudesse 
verificar algumas regularidades. 
<p>
<R+>
Sequncia A

 23 -- 8 -- 2
 22 -- 4 -- 2
 21 -- 2 -- 2
 20 -- 1 -- 2
 2-1 -- #,b -- 2
 2-2 -- #,d -- 2
 2-3 -- #,h -- 2 

Sequncia B

 `(-4`)3 -- -64 -- -4
 `(-4`)2 -- 16 -- -4
 `(-4`)1 -- -4 -- -4
 `(-4`)0 -- 1 -- -4
 `(-4`)-1 -- -#,d -- -4
 `(-4`)-2 -- #,af -- -4
 `(-4`)-3 -- -#,fd -- -4
<R->
 
  Observando a sequncia A 
notamos que, enquanto o expoente 
diminui uma unidade 
a potncia  dividida por 2. 
O mesmo ocorre na sequncia 
B, porm a potncia fica 
dividida por -4. Assim: 

<F->
2-3=123=#,h
<p>
`(-4`)-3=1`(-4`)3=1-64=
  =-#,fd
<F+>

<112>
<R+>
Um nmero diferente de zero elevado a um expoente negativo  igual 
ao inverso desse nmero elevado ao oposto desse expoente. 
Assim, sendo *a* um nmero diferente de zero e *n* um nmero natural, 
temos: 
<R->

<F->
a-n=1an ou a-n=`(1a`)n

Exemplos:
3-4=134=#,ha
`(#:g`)-2=`(#=c`)2=7232=
  =#*i
<F+>

_`[{o menino diz_`]
  "O inverso de *a*  1a 
e o inverso de ab  ba, com 
*a* e *b* diferentes de 
zero." 
<p>
Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
80. Escreva se o resultado de cada potncia 
 positivo ou negativo. 
 a) `(-5,9`)8  
 b) `(-3,8`)5
 c) `(-#,g`)14
 d) `(-9,9`)12
 e) `(-0,3`)35
 f) `(-#?h`)0

81. Calcule as potncias.
 a) `(-5`)3
 b) `(#,c`)4
 c) `(0,2`)2
 d) `(-#i`)1
 e) `(2,1`)3
 f) `(-12,8`)0 

82. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
smbolo = ou =. 
 a) -83'''`(-8`)3 
 b) `(-2`)6'''-26 
 c) 51'''`(-5`)1  
 d) `(-7`)2'''72 
 e) -34'''`(3`)4 
 f) `(-21`)0'''210 

83. Calculadora 
 Observe como podemos efetuar a potncia 
`(-3,8`)4, utilizando uma calculadora. 
  Registramos o nmero -3,8, digitando 
as teclas:

_`[{visor com o nmero -#c.h_`]

  Digitamos as teclas  e = e 
obtemos `(-3,8`)2.

_`[{visor com o nmero #ad.dd_`]
 
  Digitamos a tecla = duas vezes 
consecutivas. 
 1 vez 

_`[{visor com o nmero -54.872_`]

:> `(-3,8`)3
<p>
2 vez

_`[{visor com o nmero 208.5136_`]
 
:> `(-3,8`)4

Portanto, `(-3,8`)4=208,5136. 
 Agora, utilizando uma calculadora, efetue 
as potncias. 
 a) `(-0,6`)3  
 b) `(-8,5`)2  
 c) `(-2,9`)4
 d) `(-#,!e`)4
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
84. Calcule as potncias. 
 a) `(6`)2
 b) `(#,g`)-3
 c) `(9`)-1
 d) `(#:b`)-4
 e) `(-#,d`)-3
 f) `(-1`)-7

85. Associe as fichas que indicam nmeros 
iguais, escrevendo a letra e o smbolo 
romano correspondentes. 
 a) `(10`)-4
 b) `(10`)-2
 c) `(0,1`)-3
 d) `(10`)-3
 e) `(0,1`)-5

I) 100.000
 II) 1.000
 III) 0,01
 IV) 0,0001
 V) 0,001
<R->

<113> 
Propriedades das potncias 

  Vimos como calcular potncias cujas bases so nmeros naturais, 
fracionrios,
decimais ou negativos, alm das potncias em que o expoente  um nmero 
negativo. 
 Agora, vamos estudar algumas propriedades da 
potenciao.
  1 propriedade 
  Uma multiplicao de potncias de mesma base pode ser transformada em 
uma nica potncia. 

<F->
73.72=7.7.7.7.7=75

32.34.3=3.3.3.3.3.3.
  .3=37
<F+>
 
<R+>
De modo geral, temos an.am=
  =a?n+m*
<R->

  Nos casos apresentados note que, ao mantermos a base e adicionarmos 
os expoentes, obtemos a mesma potncia: 

<F->
73.72=7?3+2*=75

32.34.3=3?2+4+1*=37
<F+>

  2 propriedade 
  Uma diviso de potncias de mesma base (no nula) pode ser 
transformada em uma nica potncia. 

<F->
6562=6562=?6.6.6.
  .6.6*?6.6*=6.6.6=63
 
838=838=?8.8.8*8=
  =8.8=82
<F+>
<p>
<R+>
De modo geral, temos anam=
  =a?n-m*, com *a* no nulo.
<R->

  Nos casos apresentados, note que ao mantermos a base e subtrairmos os 
expoentes, obtemos a mesma potncia: 

<F->
6562=6?5-2*=63

838=8?3-1*=82
<F+>

  3 propriedade 
  Em uma multiplicao de dois ou mais fatores elevados a um mesmo 
expoente, podemos elevar cada um dos fatores a esse expoente. 

<F->
`(2.5`)3=`(2.5`).`(2.5`).`(2.
  .5`)=2.5.2.5.2.5=2.2.2.
  .5.5.5=23.53

`(4.6.7`)2=`(4.6.7`).`(4.6.
  .7`)=4.6.7.4.6.7=4.4.6.
  .6.7.7=42.62.72
<F+>
<p>
<R+>
De modo geral, temos `(a.b`)n=
  =an.bn.
<R->

_`[{a moa diz_`]
  "Temos que `(a.b`)n=an.bn, porm `(a+b`)n=an+bn. 
Isso pode ser observado no 
exemplo a seguir." 

<R+>
`(2+3`)2=52=25
 22+32=4+9=13
 Assim, `(2+3`)2=22+32.
<R->

  4 propriedade 
  Em uma diviso elevada a um expoente, podemos elevar o dividendo e o 
divisor a esse expoente. 

<F->
`(127`)3=`(#,;g`)3=#,;g.#,;g.
  .#,;g=?12.12.12*?7.7.7*=
  =12373
<F+>

<R+>
De modo geral, temos `(ab`)n=
  =anbn com *b* no nulo.
<R->

<114>
<p>
  5 propriedade 
  Uma potncia elevada a um expoente pode ser transformada em uma nica 
potncia. 

<F->
`(92`)3=92.92.92=
  =9?2+2+2*=96
<F+>
 
  No caso apresentado, note que ao mantermos a base e multiplicarmos os 
expoentes, obtemos a mesma potncia: 

<F->
`(92`)3=9?2.3*=96
<F+>

<R+>
De modo geral, temos `(am`)n=
  =a?m.n*. 
<R->

_`[{o moo diz_`]
  "Temos que `(am`)n=?m.n*, porm amn=a?m.n*. Isso pode ser observado no exemplo a seguir."

<R+>
`(42`)3=46=4.096
 423=48=65.536
 Assim, `(42`)3=423.
<R->

Atividades 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
86. Utilizando as propriedades das potncias, 
escreva os clculos por meio de uma nica 
potncia. 
 a) 25.23 
 b) 8782 
 c) `[`(-0,3`)4`]6
 d) `(#?i`)3.`(#?i`)9
 e) `(-4,7`)8`(-4,7`)7
 f) `(62`)5
 g) `(-#c`)6`(-#c`)6
 h) `(13,5`)3.`(13,5`)-7
 i) `(#;g`)-4`(#;g`)2
 j) `[`(-#"e`)3`]-3

87. Determine o valor de cada letra nas fichas. 
<R->

<F->
`(#,b`)3.`(#,b`)A.`(#,b`)7=
  =`(#,b`)15
 
`(1,9`)B`(1,9`)3=`(1,9`)8

`(56`)C=518
<p>
`(-3`)2.`(-3`)9.`(-3`)D=
  =`(-3`)4

`(#!e`)7`(#!e`)E=`(#!e`)10

`(`(0,1`)-4`)F=`(0,1`)8
<F+>

<R+>
88. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
smbolo >, < ou =. 
 a) `(128.58`)'''608
 b) `(73+43`)'''`(7+4`)3
 c) `(65`)9'''`(6959`)
 d) `(53-23`)'''`(5-2`)3
 e) 10-2'''`(4-2+6-2`)
 f) `(63-43`)'''23

89. Observe como podemos escrever a expresso `[`(#?c`)-2.
  .`(#:e`)6`]2 por meio de uma nica potncia. 
<R->

<F->
`[`(#?c`)-2.`(#:e`)6`]2=
  =`[`(#:e`)2.`(#:e`)6`]2=
  =`[`(#:e`)8`]2=`(#:e`)16
<F+>
<p>
<R+>
De maneira semelhante, escreva as expresses 
por meio de uma nica potncia. 

a) `{`(#:d`)-6.`[`(#c`)2`]3`}4

b) `[`(5383`)4.
  .`(#"e`)-4`(#?h`)10`]3

c) `[`(#;g`)4`(#=b`)-2`]-5

90. Resolva as expresses. 
 a) 42+32.33 
 b) 5653-22.23 
 c) `(8-7`)3+146145+
  +200 
 d) 63-72-`(102`)7
  1012 
 e) 2.34-22.22+15 
<R->

<115> 
Refletindo sobre o captulo 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
1. Quais foram os contedos abordados neste captulo? 
 2. Neste captulo, vimos que os nmeros negativos esto presentes em 
vrias situaes. Cite outras situaes, alm das apresentadas, em que os nmeros 
negativos esto presentes. 
 3. Leia as informaes. 
  Saldo devedor de R$270,00.
  25C abaixo de zero.
  300 a.C.
  36 metros abaixo do nvel do mar.
 Essas informaes podem ser representadas por nmeros negativos. Como 
 possvel identificar nmeros negativos em cada uma delas? 
 4. Se aumentarmos certa temperatura,  possvel que a temperatura 
obtida seja negativa? Justifique. 
 5. Observe o que Priscila est dizendo: 
<R->

  "O mdulo de um nmero 
negativo ou positivo  sempre 
um nmero positivo."
<p>
<R+>
A afirmao est correta? Justifique. 

 6. Explique com suas palavras por que a adio de dois nmeros 
negativos resulta em um nmero negativo. D um exemplo. 
 7. Que ponto da reta numrica est a uma mesma distncia de outros 
dois pontos cujas abscissas so nmeros simtricos? 
 8.  possvel calcular a raiz quadrada de um nmero negativo? Por qu? 

 9. Observe as imagens e, a partir dos contedos estudados neste 
captulo, elabore e escreva algumas questes relacionadas a elas. Junte-se a um colega, 
troquem as questes que vocs elaboraram e discutam as resolues. 

_`[{quatro imagens adaptadas_`]
 1) Um homem com um objeto na mo diz: "Este vaso data de 
aproximadamente 200 a.C." 
 2) Um aqurio com dois objetos dentro dele: um apoiado no fundo e o outro flutuando.

3) _`[{extrato bancrio adaptado em quatro colunas_`]

Banco Lucro S/A
 Movimentao conta corrente

 1 coluna: dia
 2 coluna: histrico
 3 coluna: n.o documento
 4 coluna: valor (R$)

05 -- SALDO ANTERIOR -- *********** -- 417,00
 09 -- CHEQUE -- 0000140 -- 136,00-
 SALDO ::::::::::: 281,00

12 -- SAQUE CC AUTO -- 7654321 -- 230,00-
 15 -- SAQUE CC AUTO -- 8421000 -- 245,00-
 SALDO ::::::::::: 194,00-

_`[{grfico *Temperaturas mxima e mnima em determinada cidade* adaptado em trs 
colunas: *Ms* -- *Temperatura Mnima* -- *Temperatura Mxima*. 
 janeiro -- -5C -- 3C
 fevereiro -- -2C -- 8C
 maro -- -4C -- 7C
 abril -- 3C -- 18C
 maio -- 10C -- 22C
 junho -- 16C -- 25C_`]
<R->

<116> 
Explorando o tema 

<R+>
gua salgada  mais difcil de congelar 
<R->

  Por que se usa sal para derreter a neve? 

  Porque a mistura de gua e sal s congela a 
uma temperatura bem mais baixa que a gua 
pura. Assim, o sal descongela a neve. No geral, 
a gua se solidifica a 0 grau. Quando 
misturada com cloreto de sdio, que  o sal 
de cozinha, a temperatura de congelamento 
cai para 20 graus negativos, explica o qumico 
Atlio Vanin, da Universidade de So Paulo. 
Mas, para um trabalho eficiente, no basta 
uma pitada.  preciso jogar sal em quantidade 
equivalente a pelo menos um tero do gelo 
que se quer derreter. No caso da neve, o degelo 
 rpido porque ela  fofa e o sal penetra 
com facilidade. 

<R+>
_`[{foto seguida por legenda_`]
 Legenda: Caminhes espalhando sal para derreter a neve.
<R->

Neve temperada 

<R+>
Como o cloreto de sdio dilui o gelo. 

1 -- Mesmo quando est muito frio, sempre h um pouquinho 
de gua lquida ao redor dos flocos de neve. O 
sal se mistura com ela. 
<p>
 2 -- Como na composio que surge h muito sal e pouca 
gua, o gelo comea a derreter. Isso acontece porque as 
substncias que esto prximas tendem a formar uma 
mistura *homognea*. 
<R->

  Homognea: mistura uniforme em que no 
 possvel distinguir seus componentes. 

<R+>
3 -- A soluo se mantm lquida, a menos que a temperatura 
caia abaixo de 20 graus negativos. 
<R->

<117> 
<R+>
 a) Qual  a ideia principal do texto? 
 b) Por que, em geral, a neve descongela ao ser misturada com o sal 
de cozinha?
 c) Pelo menos quantos quilogramas de sal de cozinha so necessrios 
para derreter de maneira
eficiente 90 kg de neve? 
 d) Entre as temperaturas indicadas a seguir, em quais delas a neve 
no seria derretida, mesmo sendo misturada com o sal na proporo de uma parte de sal para 
trs de gelo? 
 -15C, -30C, -22C, -18C. 
 e) Junte-se a um colega e encontrem situaes em que pode ser 
necessrio o uso de sal de
cozinha para o derretimento de gelo. 
<R->

Reviso 

Anote as respostas 
no caderno. 

<R+>
91. Tratando a informao 
 A cidade de Yakutsk, localizada na Federao 
Russa,  uma das cidades mais frias 
do mundo. O grfico apresenta as temperaturas 
mdias mensais de Yakutsk. 
<p>
_`[{grfico *Temperaturas mdias de Yakutsk* adaptado em duas colunas: *Ms/Ano* -- *Temperatura em (C)*.
 out/07 -- -8C
 nov/07 -- -29C
 dez/07 -- -39C
 jan/08 -- -41C
 fev/08 -- -36C
 mar/08 -- -22C
 abr/08 -- -6C
 maio/08 -- 7C
 jun/08 -- 16C
 jul/08 -- 19C
 ago/08 -- 15C
 set/08 -- 6C_`]

Fonte: *Canal do tempo*. Mdias e registros. Obtido em: 
~,www.~
  canaldotempo.com~, Acessado em: 21/10/2008. 

 a) Quais meses apresentaram temperaturas 
mdias negativas? 
 b) Qual foi a menor temperatura mdia registrada? 
Em que ms isso ocorreu? 
<p>
 c) Em quais meses a temperatura mdia 
esteve entre -20C e 8C? 
 d) Qual a variao da temperatura mdia 
entre os meses de novembro de 
2007 e dezembro de 2007? 

92. A conta bancria de Marcos estava com 
saldo negativo de R$72,00, ou seja, 
-R$72,00. Qual ser o saldo bancrio 
de Marcos se: 
 a) ele depositar R$120,00? 
 b) for debitado um cheque de R$45,00? 

93. Cristina vende sanduches e sucos na 
praia. Para preparar cada sanduche ela 
gasta R$0,85 e para preparar cada suco, 
R$0,70. 
 a) Se Cristina vender um sanduche e 
um suco por R$1,50, ela ter lucro 
ou prejuzo? De quantos reais? 
<p>
 b) Por quantos reais ela deve vender um 
sanduche e um suco para que obtenha 
um lucro de R$1,80? 

94. Determine a abscissa de cada ponto representado 
na reta numrica, sabendo que 
a distncia entre duas marcaes consecutivas 
 a mesma. 
<R->

<F->
 A B    C       D    E F G
::r::r::r::r::r::r::r::r::r::r:r:>
      -10  -5 0    5
<F+>

<R+>
95. Observe os nmeros. 

13, -9, -19, 21, -14.
 
a) Para cada nmero apresentado, determine 
o antecessor e o sucessor. 
 b) Quais desses nmeros  maior que 
-13 e menor que 20? 
 c) Determine o simtrico de cada um 
desses nmeros. 
<R->

<118> 
<p>
<R+>
96. Calcule. 
 a) _ 17_  
 b) _ -4,9_ 
 c) _ -29,32_ 
 d) _ 11,3_ 
 e) _ `(-12`)+`(-5,2`)_ 
 f) _ `(+3,5`)-`(-4,71`)_ 

97. Escreva duas fraes compreendidas entre 
os nmeros: 
 a) 7,5 e 19,3 
 b) -4 e 9 
 c) -12 e -0,9 
 d) -1 e 5 

98. Observe as fichas. 

I) `(+37`)+`(-21`)

II) `(-13`)+`(-4`)

III) `(-9`)-`(+6`)

IV) `(+7`)-`(+16`)

V) `(-18`)-`(-32`)

 a) Efetue os clculos indicados em cada 
ficha. 
 b) Qual ficha apresenta o maior resultado? 
E o menor resultado? 

99. Copie os esquemas substituindo cada '''
pelo nmero adequado. 

_`[{esquemas adaptados_`]
 a) +28)-...)=-5)++33)=
  =+28)
 b) +14)+...)=+2)-...=
  =+14
 c) +13,3)--7,5)=+20,8)-
  -...=+13,3)

100. Um *freezer* estava com temperatura 
interna de -11,3C. 
Aps uma queda de energia 
eltrica por certo perodo 
de tempo, verificou-se que 
essa temperatura aumentou 
6,5C. 
 Qual a temperatura do *freezer* 
aps o perodo de tempo 
sem energia eltrica? 

101. Observe o extrato bancrio e calcule o 
valor do saldo atual. 

_`[{extrato bancrio adaptado em quatro colunas_`]

Banco Invest Certo
 10/dez/2010 13:40 AG: 0731 N.o conta: 0023845-3
 Hugo Pessoa
 Lanamentos em conta corrente

 1 coluna: data
 2 coluna: histrico
 3 coluna: documento
 4 coluna: valor (R$) 

03/11 -- SALDO ANTERIOR -- *********** -- R$375,50
 12/11 -- CHEQUE COMPENSADO -- 041371 -- -R$287,84
 27/11 -- SAQUE -- 001236 -- -R$150,00
<p>
 05/12 -- DEPSITO -- 032749 -- +R$270,00 
 10/12 -- SALDO ATUAL -- *********** -- '''

102. De acordo com os significados das setas, 
determine os nmeros correspondentes 
a cada letra nos esquemas. 

_`[{setas e esquemas adaptados_`]
 Legenda:
 vmd -- seta vermelha para a direita: ++37)
 vmc -- seta vermelha para cima: ++26)
 azd -- seta azul para a direita: +-37)
 azb -- seta azul para baixo: +-26)

-12vmd=A azb=B
 9azb=C azd=D azb=E
 -66vmc=F vmd=-3vmc=G

103. Efetue os clculos. 
 a) `(+2,37`)+0 
 b) `(-5,8`)+`(+5,8`) 
 c) 0+`(-4,29`) 
 d) 0+`(+7,1`)+`(-7,1`) 
 e) `(-3`)+`(-8,2`)+`(+11,2`) 
 f) `(+6,98`)+`(-3,56`)+`(+3,56`) 

104. Aps realizar um depsito 
de R$87,00, o saldo bancrio de 
Amlia ficou zerado. 
Qual era o saldo bancrio 
dela antes do 
depsito? 
<R->

<119> 
<R+>
105. Efetue os clculos indicados em cada ficha 
e, em seguida, escreva os resultados 
obtidos em ordem crescente. 
 a) `(+5`)-`(-2`) 
 b) `(+9`)-`(+8`) 
 c) 0-`(+5`) 
 d) `(-15`)-`(-15`)
 
106. Tratando a informao 
 Observe no quadro a altitude de algumas 
localidades em relao ao nvel do mar. 
<R->
<p>
_`[{quadro_`]

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Localidade     _ Altitude _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Death Valley  _ -86 m    _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Fossa de Java _ -7.725 m _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Lago Eyre     _ -16 m    _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Lago Titicaca _ 3.810 m  _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Machu Picchu  _ 2.350 m  _
r:::::::::::::::::w:::::::::::w
l Monte Fuji    _ 3.776 m  _
h:::::::::::::::::j:::::::::::j
<F+>

<R+>
De acordo com o quadro, resolva as 
questes. 
 a) Qual das localidades tem a maior altitude? 
E a menor altitude? 
 b) Calcule a diferena de altitude entre: Lago Titicaca e Machu 
Picchu, Monte Fuji e Death Valley, Lago Eyre e 
<p>
  Fossa de 
Java, Machu Picchu e Lago Eyre? 

107. Resolva as expresses. 
 a) `(-9`)+`(+5`)-`(-10`) 
 b) `(+0,5`)-`(+4`)+`(-2,7`) 
 c) `(-6,8`)+`(+0,8`)-`(-6`) 
 d) `(+15`)+0+`(-21`)-`(-9`) 
 e) `(-10,2`)+`(-5`)-`(-20`)-`(+1,2`) 
 f) `(-0,7`)-`(-3,89`)+`(-5,08`)-
  -`(-2,5`)+0 
 
108. Contexto 
 A primeira jazida de petrleo foi descoberta 
em 1859 nos Estados Unidos. Essa jazida 
foi encontrada a 21 m de profundidade, 
ou seja, a -21 m em relao ao nvel 
do solo. Com o passar dos anos, foram 
encontradas outras jazidas de petrleo 
a profundidades maiores. Em dezembro 
de 2007, por exemplo, anunciou-se a 
descoberta de uma jazida na Bacia de 
Santos, a uma profundidade cerca de 106 
vezes maior 
<p>
  que a primeira encontrada 
nos Estados Unidos. 
 Utilizando nmero negativo, escreva em 
que profundidade, em relao ao nvel 
do mar, encontra-se a jazida de petrleo 
descoberta na Bacia de Santos. 

109. Copie os itens substituindo cada ''' pelo 
nmero adequado. 
 a) 0,38'''=-380 
 b) `(-0,152`)'''=15,2 
 c) '''`(+28`)=-280 
 d) 10.`(-75`)=''' 
 e) '''`(+100`)=6.842 

110. Calcule. 
 a) `(+285`)`(+5`) 
 b) `(-420`)`(+12`) 
 c) `(+33`)`(-11`) 
 d) `(-189`)`(-9`) 
 e) `(-128`)`(-16`) 
 f) `(+72`)`(-6`) 
<p>
111. Determine o valor de cada letra nos esquemas. 

_`[{esquemas adaptados_`]

 -57=A7=-5
 B"C=80-8)=B
 -11`(-4`)=ED=-11
 F"3=-27G=F
<R->

<R+>
112. Escreva os prximos quatro nmeros de 
cada sequncia. 

_`[{sequncias adaptadas_`]
 a) -6-2)=36=18-2)=
  =-96=-54 ...
 b) 1-8)=-8-4)=2-8)=
  =-16-4)=4 ...
 c) D-1=-12=-2-1=-32=
  =-6 ...

113. Tratando a informao 
 Veja no grfico a profundidade de algumas 
minas de extrao de minrio em 
relao ao nvel do solo. 

_`[{grfico adaptado_`]
 Profundidade de algumas minas.
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::::
l Mina _ Profundidade (m) _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 1    _ -590               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 2    _ -451               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 3    _ -544               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 4    _ -605               _
r:::::::w:::::::::::::::::::::w
l 5    _ -510               _
h:::::::j:::::::::::::::::::::j
<F+>

<R+>
a) Qual a mina mais profunda? E qual a 
menos profunda? 
 b) A diferena entre a profundidade das 
minas 5 e 1  de quantos metros? 
 c) Qual a mdia de profundidade dessas 
minas? 

114. Calcule as potncias. 
 a) `(-2`)-3
 b) `(#"i`)-2
 c) `(-#=e`)3
 d) `(-0,8`)4
 e) `(7`)-4
 f) `(#c`)-5
 g) `(-#,b`)-6
 h) `(-2,1`)2

115. Determine o nmero correspondente a 
cada ''' nas igualdades. 
 a) 10-3=''' 
 b) `(-#,aj`)'''=-100.000
 c) `('''`)3=-0,001
 d) `(-0,01`)'''=10.000 
 e) `('''`)-3=1.000 
 f) `(-10`)'''=10.000 

116. Escreva o clculo correspondente ao que 
cada pessoa est dizendo. Depois resolva. 

a) "O produto entre o 
quadrado de `(-2`) e 
o cubo de `(-2`)." 
 b) "O quociente entre `(#:b`) elevado  sexta potncia 
e `(#:b`) elevado  quarta potncia." 
<p>
 c) "O quadrado de `(#,b`) elevado  
quarta potncia 
negativa." 
 d) "O produto entre 
`(0,1`) elevado  
oitava potncia e 
`(0,1`) elevado  nona 
potncia negativa."
<R->
 
<121> 
<R+>
117. Verifique se o resultado de cada clculo 
 positivo ou negativo. 
 a) `(-7`)14
 b) `(-#:e`)-1
 c) `(-6`)3.`(3`)-6
 d) `(-2`)15.`(-4`)17
 e) `(6`)22.`(-5`)8.`(2`)-13
 f) `(-12`)0

118. Leia a informao. 
<R->

  Uma clula humana comum tem 
aproximadamente 10-3 cm. 

<R+>
Podemos escrever o valor destacado na 
informao utilizando um nmero decimal, 
isto : 

10-3 cm =0,001 cm 

De maneira semelhante, escreva os valores 
que aparecem em destaque nas informaes 
a seguir utilizando nmeros 
decimais. 
 a) O dimetro de um fio de cabelo  
cerca de 10-2 cm. 
 b) O nanmetro  uma unidade de medida 
equivalente a 10-7 cm. 
 c) O tamanho mdio de uma bactria 
*Escherichia coli*  10-4 mm. 

119. Escreva as expresses por meio de uma 
nica potncia de expoente natural. 
 a) 34.35
 b) 617612
 c) `(94`)3
 d) `(-#:g`)8`(-#:g`)-14
 e) `[`(#?b`)8`]-3
 f) `(-4`)-13.`(-4`)-7
<p>
120. Determine o expoente das potncias em 
destaque no quadro, sabendo que os 
produtos de cada linha, coluna e diagonal 
so iguais. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::
l 54  _ 5-1 _ 5''' _
r::::::::w::::::::w::::::::w
l 5''' _ 51  _ 5''' _
r::::::::w::::::::w::::::::w
l 5''' _ 53  _ 5''' _
h::::::::j::::::::j::::::::j
<F+>

<R+>
121. Resolva as expresses. 
 a) 57.5-5+43 
 b) 6865-32.34 
 c) `(5-9`)3.`(1210129`).
  .`(-4`)-2 
 d) 93.3-5+`(72`)7714 
 e) 6.25+`(#,b`)-2.22+
  +`[`(-0,1`)-1`]3 
<p>
Testes

Anote as respostas no caderno.

122. Tratando a informao 
 A tabela apresenta a temperatura mdia de algumas 
cidades no dia 9 fevereiro de 2008. 

_`[{tabela *Temperatura mdia em 09/02/2008* adaptada em duas colunas: *Cidade (pas)* -- *Temperatura mdia*.
 So Paulo (Brasil) -- 22C 
 Nova Iorque (Estados Unidos) -- -1C 
 Tquio (Japo) -- 6C 
 Oslo (Noruega) -- -8C 
 Montreal (Canad) -- -9C_`]

Fonte: *Canal do tempo*. Mdias e registros. 
Obtido em: ~,www.~
  canaldotempo.com~, Acessado em: 19/11/2008. 
<p>
As cidades que tiveram temperatura mdia abaixo 
da temperatura mdia de Nova Iorque foram: 
 a) Tquio e So Paulo 
 b) Tquio e Oslo 
 c) Tquio e Montreal 
 d) Montreal e Oslo
 e) So Paulo e Montreal

123. O saldo bancrio de 
  Arnaldo  R$216,25 negativo, ou seja, -R$216,25. A quantia que
ele deve depositar para que o saldo fique +R$203,75 : 
 a) R$12,50 
 b) R$203,75 
 c) R$420,00 
 d) R$636,25
 
124. O valor da expresso `(-9`)+`(+5`)-`(-3`)-`(+8`)+`(-2`) : 
 a) 7 
 b) 9 
 c) -1 
 d) -11 
 e) -17 
<p>
125. A temperatura mxima registrada em certo dia em uma cidade est 
indicada no termmetro a seguir. Sabendo que a variao de temperatura 
nesse dia foi 11,8C, qual a temperatura mnima registrada? 

_`[{termmetro indicando -2C_`]

 a) 18,8C 
 b) 4,8C 
 c) 4,2C 
 d) -4,8C 
 e) -18,8C 
<R->

<122>
<R+>
126. Tratando a informao 
 Observe o grfico. 

_`[{grfico *ndices das bolsas pelo mundo em 08/05/2008* adaptado em duas colunas: *Bolsa* -- *ndice (%)*.
 Bovespa (Brasil) -- 1,02
 Dow Jones (EUA) -- 0,41
 Nasdaq (EUA) -- 0,52
 FTSE (Inglaterra) -- -1,21
 Dax (Alemanha) -- -1,27
 CAC (Frana) -- -2,28
 Merval (Argentina) -- 0,37
 Nikkei Japo -- -2,06_`]

Fonte: *Agorainvest*. Cotaes. 
Obtido em: ~,www.agorainvest.~
  com.br~, Acessado em: 09/05/2008. 

A partir do grfico, considere as afirmativas. 

I -- H apenas trs bolsas com ndice 
positivo. 
 II -- Trs bolsas apresentaram ndice entre 
-2% e 0,40%. 
 III -- A bolsa Nikkei teve ndice superior a 
-2,1%. 
 IV -- Apenas duas bolsas apresentaram 
ndice menor que -1,25%. 
 
So corretas as afirmativas: 
 a) I e II 
 b) I e III 
 c) II e III 
<p>
 d) II e IV 
 e) I, II e III 

127. Na reta numrica, as possveis abscissas 
de A, B e C so, respectivamente: 

<F->
 A        B    C
::r::r:::r::r::r::r::>
   -35 0    40
<F+>

 a) -20, -15 e 48 
 b) -40, 15 e 48 
 c) -20, 45 e 40 
 d) -40, 15 e 35 
 e) -20, -45, -40 

128. Joana, ao chegar  sala de aula, viu na 
lousa uma expresso numrica, porm 
um nmero foi apagado, conforme mostra 
a figura. 

_`[{figura: 3.-12)...=72_`]

<p> 
O nmero apagado foi: 
 a) -2 
 b) -1 
 c) 1 
 d) 2 
 e) 3 

129. _`[figuras adaptadas: y -- quadrado; rw -- tringulo; o -- crculo_`] 
 Para que a igualdade -8+5 y 4=18 rw 3 o 6 seja verdadeira, as 
operaes representadas pelas figuras 
y, rw ,o devem ser, respectivamente: 
 a) , - e . 
 b) ., + e  
 c) +,  e . 
 d) -,  e + 
 e) .,  e + 

130. A alternativa que apresenta o prximo 
nmero da sequncia 8, -4, 2, -1 : 
 a) positivo e maior que 1 
 b) positivo e menor que 1 
 c) negativo e maior que -1 
 d) negativo e menor que -1 
<p>
131. Para que a expresso 14.`(A+4`)7 seja 
igual a -22, a letra A deve representar 
um nmero tal que: 
 a) -18<A<-10 
 b) -23<A<-16 
 c) -12<A<-1 
 d) -2<A<7 

132. A expresso `(#:d`)0-
  -`(-#,b`)-2  igual a: 
 a) -3 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 2 
 e) 0 
<p>
133. Sendo a, b, n e m nmeros naturais maiores 
que zero, entre as alternativas seguintes 
a nica incorreta : 
 a) an.bn=`(a.b`)n 
 b) `(a+b`)n=an+bn 
 c) am.an=a?m+n* 
 d) anbn=`(ab`)n 
 e) `(am`)n=a?m.n* 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Terceira Parte